Політичний ФОРУМ
Вільне спілкування => Тема розпочата: vertex від 10 листопада 2014 21:23:04
-
У пружины динамометра коэффициент жесткости равен 10 Н/мм. Определить работу растяжения пружины при изменении нагрузки от 5 Н до 8 Н и от 8 Н до 11 Н.
Помогите пожалуйста , только нужен ход решения, чтобы понятно было что откуда следует
-
що складного?
визначаєте величину деформації при кожному з навантажень...
роботою буде середнє зусилля розтяження помножене на різницю деформацій...
-
У пружины динамометра коэффициент жесткости равен 10 Н/мм. Определить работу растяжения пружины при изменении нагрузки от 5 Н до 8 Н и от 8 Н до 11 Н.
Помогите пожалуйста , только нужен ход решения, чтобы понятно было что откуда следует
kx1=f1
kx2=f2
w=k/2(x2**2-x1**2)
-
F = k * x , dA = F * dx
-
.. нагрузка меняется линейно или как ? F = k * x , dA = F * dx
По параболе
-
F = k * x , dA = F * dx
.верно. я віше уже проинтегрировал. к- коєффициент х смешения f- силы.
-
dA = k x dx .... интегрируй и получишь А = 1/2 * к * х2
-
работы = сила*расстояние
первый случай (от 5 до 8)
сила = 8Н, расстояние = 0.3мм = 0.0003 м
итого работа = 0.0024 Дж
второй
сила = 11Н, расстояние = 0.3мм = 0.0003 м
итого работа = 0.0033 Дж
но я не физик
и что то мне кажется что я неправ :(
-
.. нагрузка меняется линейно или как ? F = k * x , dA = F * dx
По параболе
энергия по параболе.
-
работы = сила*расстояние
первый случай (от 5 до 8)
сила = 8Н, расстояние = 0.3мм = 0.0003 м
итого работа = 0.0024 Дж
второй
сила = 11Н, расстояние = 0.3мм = 0.0003 м
итого работа = 0.0033 Дж
но я не физик
и что то мне кажется что я неправ :(
)))))
-
работы = сила*расстояние
первый случай (от 5 до 8)
сила = 8Н, расстояние = 0.3мм = 0.0003 м
итого работа = 0.0024 Дж
второй
сила = 11Н, расстояние = 0.3мм = 0.0003 м
итого работа = 0.0033 Дж
но я не физик
и что то мне кажется что я неправ :(
:)
Ты же программист, это нормально
-
.. нагрузка меняется линейно или как ? F = k * x , dA = F * dx
По параболе
энергия по параболе.
хуяссе я пальцем ткнул
-
.. нагрузка меняется линейно или как ? F = k * x , dA = F * dx
По параболе
энергия по параболе.
хуяссе я пальцем ткнул
чего?. впрочем задача решена. хватит ее мучить.
-
що складного?
визначаєте величину деформації при кожному з навантажень...
роботою буде середнє зусилля розтяження помножене на різницю деформацій...
Значение деформаций получается одинаковое. Тут значение х вообще я думаю ни при чем. Я уже с этим значением пробовал. Нужен другой способ.
Какой????
-
що складного?
визначаєте величину деформації при кожному з навантажень...
роботою буде середнє зусилля розтяження помножене на різницю деформацій...
Значение деформаций получается одинаковое. Тут значение х вообще я думаю ни при чем. Я уже с этим значением пробовал. Нужен другой способ.
Какой????
я написал!!! неужели не видно?
-
.. нагрузка меняется линейно или как ? F = k * x , dA = F * dx
По параболе
энергия по параболе.
хуяссе я пальцем ткнул
чего?. впрочем задача решена. хватит ее мучить.
да я просто от балды ляпнул, а оказалось почти в тему
вот что значит Севастопольский приборостроительный!
-
.. ну или dA = kx dx = 1/k * FdF .. А = 1/2 * к * (82 - 52) ...к - коэфф сжатия, только переведи его в Н/метры
-
що складного?
визначаєте величину деформації при кожному з навантажень...
роботою буде середнє зусилля розтяження помножене на різницю деформацій...
Значение деформаций получается одинаковое. Тут значение х вообще я думаю ни при чем. Я уже с этим значением пробовал. Нужен другой способ.
Какой????
різниця деформацій однакові, а зусилля - різні...
спосіб саме той, що і в Ірокеза ;)
-
и что то мне кажется что я неправ
"ЄСЛІ я неправ, то пашлі ви всє нах!!" - от такий текст ти забув дописать, якшо ти неправ.
-
полный ответ:
А = 1/2 * к * ( 112 - 82 + 82 - 52)
-
полный ответ:
А = 1/2 * к * ( 112 - 82 + 82 - 52)
там написано от и до- два варианта!
-
Внимательно записываю все формулы... Ничего,сбу все эти донесения расшифрует и вас повяжет, агенты-шпионы вражеские!!!! :new_russi:
-
Я нашел такой способ: F1=5 Н, F2=8 Н, F3=11 Н
А3/А2 - ? А2/А1 - ?
1. F1=k*дельта X1, дельта X1=F1/k, A1=1/2*F1*дельта X1=1/2*F1/k
и т.д.
получилось первая работа 1,56 дж, вторая 0,89 дж.
Правильно ли?
-
Внимательно записываю все формулы... Ничего,сбу все эти донесения расшифрует и вас повяжет, агенты-шпионы вражеские!!!! :new_russi:
е=мс^2
-
что может сделать фуп из элементарной задачи? давайте еще обсудим особую крымскую пружину- у нее жесткость отрицательная- как ху ло указал? :laugh:
-
Я нашел такой способ: F1=5 Н, F2=8 Н, F3=11 Н
А3/А2 - ? А2/А1 - ?
1. F1=k*дельта X1, дельта X1=F1/k, A1=1/2*F1*дельта X1=1/2*F1/k
и т.д.
получилось первая работа 1,56 дж, вторая 0,89 дж.
Правильно ли?
нет
-
Внимательно записываю все формулы... Ничего,сбу все эти донесения расшифрует и вас повяжет, агенты-шпионы вражеские!!!! :new_russi:
е=мс^2
А ты ваще молчи, резидент...
-
Внимательно записываю все формулы... Ничего,сбу все эти донесения расшифрует и вас повяжет, агенты-шпионы вражеские!!!! :new_russi:
е=мс^2
А ты ваще молчи, резидент...
:malyas:
-
Всем откликнувшимся - ОТДЕЛЬНОЕ СПАСИБО :-B :-B :-B
Особое спасибо - господам rgb и Ирокезу
-
Внимательно записываю все формулы... Ничего,сбу все эти донесения расшифрует и вас повяжет, агенты-шпионы вражеские!!!! :new_russi:
е=мс^2
.. еще немного и мы тут ядерную бонбу сматерим ((:
-
Внимательно записываю все формулы... Ничего,сбу все эти донесения расшифрует и вас повяжет, агенты-шпионы вражеские!!!! :new_russi:
е=мс^2
.. еще немного и мы тут ядерную бонбу сматерим ((:
у меня кстати есть поломанная стиралка
-
что может сделать фуп из элементарной задачи? давайте еще обсудим особую крымскую пружину- у нее жесткость отрицательная- как ху ло указал? :laugh:
цк був натяк на керченський пролив?
-
кто здесь? ;o
-
Продам уран для атомной бомбы... Самовывоз...
Это если чо...
-
Внимательно записываю все формулы... Ничего,сбу все эти донесения расшифрует и вас повяжет, агенты-шпионы вражеские!!!! :new_russi:
е=мс^2
.. еще немного и мы тут ядерную бонбу сматерим ((:
у меня кстати есть поломанная стиралка
.. это гуд, но нужны еще смок детекторв, штук эдак 1000 и много фольги (: ... ну можно списаные военные дозиметры - на острове наверное этого добра завались
-
Продам уран для атомной бомбы... Самовывоз...
Это если чо...
.. виктор федорыч, вы ? ;o
-
Та ладно!
-
куча текста, толку 0
яка робота, і який хід розв'язку?
-
.. задачу решили еще на 1й сторинке
-
:facepalm1:
-
.. задачу решили еще на 1й сторинке
при этом ни единого верного решения среди многих
-
Все є.
Робота=різниці потенц. енергій пружини
Потенц енергія пропорційна квадрату деформації(E=k*x^2/2)
Деформацію вираховуємо за формулою х = F/k
Читай пост Ірокеза, він все це просто звів в одну формулу.
-
Все є.
Робота=різниці потенц. енергій пружини
Потенц енергія пропорційна квадрату деформації(E=k*x^2/2)
Деформацію вираховуємо за формулою х = F/k
Читай пост Ірокеза, він все це просто звів в одну формулу.
ШТО?
-
F = k * x , dA = F * dx
це ти з ким зараз розмовляв? ;o
-
У пружины динамометра коэффициент жесткости равен 10 Н/мм. Определить работу растяжения пружины при изменении нагрузки от 5 Н до 8 Н и от 8 Н до 11 Н.
Помогите пожалуйста , только нужен ход решения, чтобы понятно было что откуда следует
A=k/2 * delta{X}^2
delta{X} =delta{F}/k
деформация пружины в обоих случаях одинаковая delta{X} =(8-5)/10^4 =(11-8)/10^4 = 3 * 10^(-4) m
След-но и работа по растяжению одинакова
A= 10^4 /2 * {3* 10^(-4)}^2 =0.00045 Дж
-
У пружины динамометра коэффициент жесткости равен 10 Н/мм. Определить работу растяжения пружины при изменении нагрузки от 5 Н до 8 Н и от 8 Н до 11 Н.
Помогите пожалуйста , только нужен ход решения, чтобы понятно было что откуда следует
A=k/2 * delta{X}^2
delta{X} =delta{F}/k
деформация пружины в обоих случаях одинаковая delta{X} =(8-5)/10^4 =(11-8)/10^4 = 3 * 10^(-4) m
След-но и работа по растяжению одинакова
A= 10^4 /2 * {3* 10^(-4)}^2 =0.00045 Дж
іпанутся :facepalm:
-
ШТО?
Хід розв'язку...гуманітарії :umnik2:
-
У пружины динамометра коэффициент жесткости равен 10 Н/мм. Определить работу растяжения пружины при изменении нагрузки от 5 Н до 8 Н и от 8 Н до 11 Н.
Помогите пожалуйста , только нужен ход решения, чтобы понятно было что откуда следует
A=k/2 * delta{X}^2
delta{X} =delta{F}/k
деформация пружины в обоих случаях одинаковая delta{X} =(8-5)/10^4 =(11-8)/10^4 = 3 * 10^(-4) m
След-но и работа по растяжению одинакова
A= 10^4 /2 * {3* 10^(-4)}^2 =0.00045 Дж
Неправильно
-
ШТО?
Хід розв'язку...гуманітарії :umnik2:
Работа же и есть потенциальная энергия пружины.
-
Работа же и есть потенциальная энергия пружины.
Ні, робота - це різниця потенціальних енергій.
Потенціальна енергія пружини - це здатність виконати якусь роботу.
Тому вона і "потенціальна"
В кожному з трьох станів(при дії сили 5,8 і 11Н) потенціальна енергія пружини різна.
А роботу по розтягненню пружини з стану 1 стан 2 і з стану 2 в стан 3 можна обчислити знайшовши різницю цих енергій.
Відповіді мають бути 0,00245Дж і 0,00285 Дж, якщо я не помилився при обчисленні
Це задача для 8-го класу
-
.. задачу решили еще на 1й сторинке
при этом ни единого верного решения среди многих
.. здасти, а это почему не правильно - обоснуй: А = 1/2 * к * ( 112 - 82 + 82 - 52) .. или если раздельно, но А1 = 1/2 * к * ( 112 - 82 ), А2 = 1/2 * к * ( 82 - 52 ) .. тут к = 10Н/мм или 104Н/метр ... идея с разностью потенциала тоже верная, но допысувач ошибся в 10 мильнонов раз - ну то таке
-
В продовження теми про пружину.
Я стикнувся от з таким "парадоксом":
Уявимо дуже простий експеримент.
Вантаж лежить на пружині, але не давить на неї, бо підвішений до стелі мотузкою.
Мотузку перерізали і пружина перейшла в деформований стан під вагою вантажу.
Здавалося б, що згідно закону збереження енергії робота по деформації пружини має дорівнювати зміні потенційної енергії вантажу.
Але давайте порахуємо:
1. Зміна потенційної енергії вантажу при зменшенні висоти вантажу масою m на відстань dH
dW=m*g*dH
2. Робота, виконана на деформацію пружини
A=k*dH*dH/2=F*dH/2, де F-сила, яка стиснула пружину.
Оскільки сила, яка стискає пружину є силою тяжіння вантажу, тобто F=m*g, виходить:
A=m*g*dh/2
В результаті виходить, що
A=dW/2
Тобто робота, яка була витрачена на стискання пружини вдвічі менша за втрату вантажем потенційної енергії.
Тож куди поділася решта потенційної енергії, яку втратив вантаж?
Скажу одразу, мені довелося витратити півгодини, щоб розібратися, де зарили собаку ...
Цікаво, що скажуть панове Ірокез та rgb ...
-
здасти, а это почему не правильно - обоснуй: А = 1/2 * к * ( 112 - 82 + 82 - 52) .. или если раздельно, но А1 = 1/2 * к * ( 112 - 82 ), А2 = 1/2 * к * ( 82 - 52 ) .. тут к = 10Н/мм или 104Н/метр ... идея с разностью потенциала тоже верная, но допысувач ошибся в 10 мильнонов раз - ну то таке
Я не помилився жодного разу, хіба що в обрахунках, бо робив в умі на скору руку
А ось ти написав відверту маячню
-
У пружины динамометра коэффициент жесткости равен 10 Н/мм. Определить работу растяжения пружины при изменении нагрузки от 5 Н до 8 Н и от 8 Н до 11 Н.
Помогите пожалуйста , только нужен ход решения, чтобы понятно было что откуда следует
перефразовуючи "робота = інтеграл сили в діапазоні переміщення"...
робота = середня сила * відстань переміщення
якщо сила змінюється лінійно (як у випадку пружини), то середня сила = (сила на початку руху + сила в кінці руху) / 2
відстань переміщення = зміщення в кінці - зміщення на початку
зміщення пружини = сила / коефіцієнт деформації
ітого обща формула: W = (f1+f2)/2 * (f2/k-f1/k) = ... =(f2^2-f1^2)/(2*k)
(норміруєм коефіцієнт 10 Н/мм = 10000 Н/м)
ітого роботи:
W1 = (8^2-5^2)/(2*10000)=0,00195Дж
W2 = (11^2-8^2)/(2*10000)=0,00285Дж
-
Работа же и есть потенциальная энергия пружины.
Ні, робота - це різниця потенціальних енергій.
Потенціальна енергія пружини - це здатність виконати якусь роботу.
Тому вона і "потенціальна"
В кожному з трьох станів(при дії сили 5,8 і 11Н) потенціальна енергія пружини різна.
А роботу по розтягненню пружини з стану 1 стан 2 і з стану 2 в стан 3 можна обчислити знайшовши різницю цих енергій.
Відповіді мають бути 0,00245Дж і 0,00285 Дж, якщо я не помилився при обчисленні
Це задача для 8-го класу
Ш все ж ви примудрилися зробити 3 помилки, включаючи порядок :)
-
19,5 Дж и 28,5 Дж
От коэфиициента жетскости вообще не зависит
-
В продовження теми про пружину.
Я стикнувся от з таким "парадоксом":
Уявимо дуже простий експеримент.
Вантаж лежить на пружині, але не давить на неї, бо підвішений до стелі мотузкою.
Мотузку перерізали і пружина перейшла в деформований стан під вагою вантажу.
Здавалося б, що згідно закону збереження енергії робота по деформації пружини має дорівнювати зміні потенційної енергії вантажу.
Але давайте порахуємо:
1. Зміна потенційної енергії вантажу при зменшенні висоти вантажу масою m на відстань dH
dW=m*g*dH
2. Робота, виконана на деформацію пружини
A=k*dH*dH/2=F*dH/2, де F-сила, яка стиснула пружину.
Оскільки сила, яка стискає пружину є силою тяжіння вантажу, тобто F=m*g, виходить:
A=m*g*dh/2
В результаті виходить, що
A=dW/2
Тобто робота, яка була витрачена на стискання пружини вдвічі менша за втрату вантажем потенційної енергії.
Тож куди поділася решта потенційної енергії, яку втратив вантаж?
Скажу одразу, мені довелося витратити півгодини, щоб розібратися, де зарили собаку ...
Цікаво, що скажуть панове Ірокез та rgb ...
.. там еще кинитическая энергия есть - когда мотузок разрезают груз начинает падать - сила тяжести разгоняет, пружина тормозит - разница ушла в кин. енергию - десь так
-
здасти, а это почему не правильно - обоснуй: А = 1/2 * к * ( 112 - 82 + 82 - 52) .. или если раздельно, но А1 = 1/2 * к * ( 112 - 82 ), А2 = 1/2 * к * ( 82 - 52 ) .. тут к = 10Н/мм или 104Н/метр ... идея с разностью потенциала тоже верная, но допысувач ошибся в 10 мильнонов раз - ну то таке
Я не помилився жодного разу, хіба що в обрахунках, бо робив в умі на скору руку
А ось ти написав відверту маячню
.. dA = (1 / k ) F dF - и де тут маячня ?
-
Ш все ж ви примудрилися зробити 3 помилки, включаючи порядок :)
З порядком в мене все добре. Я прекрасно уявляю на скільки розтягне пружину жорсткістю 10 Н/мм, сила 5 Н, на відміну від багатьох тут.
А помилка в мене тільки одна.
Погоджуюсь, що правильну відповідь дав тарадайка, а помилився виконуючи дію (64-25)/2
-
Ш все ж ви примудрилися зробити 3 помилки, включаючи порядок :)
З порядком в мене все добре. Я прекрасно уявляю на скільки розтягне пружину жорсткістю 10 Н/мм, сила 5 Н, на відміну від багатьох тут.
А помилка в мене тільки одна.
Погоджуюсь, що правильну відповідь дав тарадайка, а помилився виконуючи дію (64-25)/2
10 Н / мм = 10 * 1000 Н / 1000 * мм = 104Н / метр
-
dA = (1 / k ) F dF - и де тут маячня ?
Ну не маячня, але до квадрату потрібно підносити 11*10^-3 і т.д., якщо працюєш в системі СІ
Або не говорити, що хтось помилився в 10 000 000 разів.
-
Ш все ж ви примудрилися зробити 3 помилки, включаючи порядок :)
З порядком в мене все добре. Я прекрасно уявляю на скільки розтягне пружину жорсткістю 10 Н/мм, сила 5 Н, на відміну від багатьох тут.
А помилка в мене тільки одна.
Погоджуюсь, що правильну відповідь дав тарадайка, а помилився виконуючи дію (64-25)/2
Ага :-B
-
dA = (1 / k ) F dF - и де тут маячня ?
Ну не маячня, але до квадрату потрібно підносити 11*10^-3 і т.д., якщо працюєш в системі СІ
Або не говорити, що хтось помилився в 10 000 000 разів.
.. так, к ~ 104, поэтому 1/к ~ 10-4 .. порядок верный, изивняюсь
-
Всем откликнувшимся - ОТДЕЛЬНОЕ СПАСИБО :-B :-B :-B
Особое спасибо - господам rgb и Ирокезу
отак, допомагай їм! думати не хочуть! ;)
-
Тож куди поділася решта потенційної енергії, яку втратив вантаж?
перейшла в потенційну енергію пружини? 8-)
-
В продовження теми про пружину.
Я стикнувся от з таким "парадоксом":
Уявимо дуже простий експеримент.
Вантаж лежить на пружині, але не давить на неї, бо підвішений до стелі мотузкою.
Мотузку перерізали і пружина перейшла в деформований стан під вагою вантажу.
Здавалося б, що згідно закону збереження енергії робота по деформації пружини має дорівнювати зміні потенційної енергії вантажу.
Але давайте порахуємо:
1. Зміна потенційної енергії вантажу при зменшенні висоти вантажу масою m на відстань dH
dW=m*g*dH
2. Робота, виконана на деформацію пружини
A=k*dH*dH/2=F*dH/2, де F-сила, яка стиснула пружину.
Оскільки сила, яка стискає пружину є силою тяжіння вантажу, тобто F=m*g, виходить:
A=m*g*dh/2
В результаті виходить, що
A=dW/2
Тобто робота, яка була витрачена на стискання пружини вдвічі менша за втрату вантажем потенційної енергії.
Тож куди поділася решта потенційної енергії, яку втратив вантаж?
Скажу одразу, мені довелося витратити півгодини, щоб розібратися, де зарили собаку ...
Цікаво, що скажуть панове Ірокез та rgb ...
що складного?
потенційна енергія ще й в пружини є ;)
-
В продовження теми про пружину.
Я стикнувся от з таким "парадоксом":
Уявимо дуже простий експеримент.
Вантаж лежить на пружині, але не давить на неї, бо підвішений до стелі мотузкою.
Мотузку перерізали і пружина перейшла в деформований стан під вагою вантажу.
Здавалося б, що згідно закону збереження енергії робота по деформації пружини має дорівнювати зміні потенційної енергії вантажу.
Але давайте порахуємо:
1. Зміна потенційної енергії вантажу при зменшенні висоти вантажу масою m на відстань dH
dW=m*g*dH
2. Робота, виконана на деформацію пружини
A=k*dH*dH/2=F*dH/2, де F-сила, яка стиснула пружину.
Оскільки сила, яка стискає пружину є силою тяжіння вантажу, тобто F=m*g, виходить:
A=m*g*dh/2
В результаті виходить, що
A=dW/2
Тобто робота, яка була витрачена на стискання пружини вдвічі менша за втрату вантажем потенційної енергії.
Тож куди поділася решта потенційної енергії, яку втратив вантаж?
Скажу одразу, мені довелося витратити півгодини, щоб розібратися, де зарили собаку ...
Цікаво, що скажуть панове Ірокез та rgb ...
Помилка в твердженні, що роботу на стиснення пружини виконувала тільки сила тяжіння. Насправді цю роботу виконувала рівнодійна двох сил - сили тяжіння і сили пружності зі сторони пружини.
Оскільки вони направлені в протилежні сторони, то їх рівнодійна дорівнює різниці модулів цих сил, а напрямок дії співпадає з напрямком дії більшої по модулю складової.
-
Тож куди поділася решта потенційної енергії, яку втратив вантаж?
перейшла в потенційну енергію пружини? 8-)
.. кстати да, правильный думаю ответ
-
Тож куди поділася решта потенційної енергії, яку втратив вантаж?
перейшла в потенційну енергію пружини? 8-)
.. кстати да, правильный думаю ответ
В потенційну енергію пружини перейшло рівно стільки скільки втратив тягарець - це зрозуміло.
А помилка в висновку, що "робота, яка була витрачена на стискання пружини вдвічі менша за втрату вантажем потенційної енергії" пояснюється тим, що в 2-ій групі формул неправильно застосована ф-ла F=mgh
Вище я написав чому
-
*F=mg
-
в 2-ій групі формул неправильно застосована ф-ла F=mgh
а напиши як має бути правильно
-
в 2-ій групі формул неправильно застосована ф-ла F=mgh
а напиши як має бути правильно
F=(m*g+k*dH) = 2*m*g, оскільки зрівноважується вантаж тоді, коли сила пружності пружини по модулю дорівнює силі тяжіння, яка діє на тягарець
-
.. по большому счету модель процесса не совсем верна - в самом начале, когда перерезают мотузок, то сила тяжести не равна силе сжатой пружины, т.е. деформация ноль, сила ноль, но сила тяжести не ноль, груз начинает движение набирая скорость и кинетическую энергию которая гасится пружиной по мере деформации, более того там возникнут колебания с переменной амплитудой .. тут по-правильному надо рисовать диф. уравнения и брать интегралы .. линейная замена не совсем правильно
-
.. но если взять начально и конечное состояние, то разница потенциалов груза dE = mgh, энергия сжатой пружины kh2/2 .. если предположить что потерь энергии нет (трение и т.п.), то приравнивая обе стороны мы можем лишь вычислить величину деформации h = 2mg / k .. вот и все что мы можем сказать
-
.. по большому счету модель процесса не совсем верна - в самом начале, когда перерезают мотузок, то сила тяжести не равна силе сжатой пружины, т.е. деформация ноль, сила ноль, но сила тяжести не ноль, груз начинает движение набирая скорость и кинетическую энергию которая гасится пружиной по мере деформации, более того там возникнут колебания с переменной амплитудой .. тут по-правильному надо рисовать диф. уравнения и брать интегралы .. линейная замена не совсем правильно
І навіть тоді твоя модель буде не "совсем верна". Ти знехтуєш тертям повітря наприклад і т.д...
Всі моделі наближені, тому вони і "моделі"
Для цієї задачі цілком достатньо описаної моделі. Бо зайве її ускладнення не дасть принципово інших результатів, але вимагатиме набагато більше затрат часу.
-
.. по большому счету модель процесса не совсем верна - в самом начале, когда перерезают мотузок, то сила тяжести не равна силе сжатой пружины, т.е. деформация ноль, сила ноль, но сила тяжести не ноль, груз начинает движение набирая скорость и кинетическую энергию которая гасится пружиной по мере деформации, более того там возникнут колебания с переменной амплитудой .. тут по-правильному надо рисовать диф. уравнения и брать интегралы .. линейная замена не совсем правильно
І навіть тоді твоя модель буде не "совсем верна". Ти знехтуєш тертям повітря наприклад і т.д...
Всі моделі наближені, тому вони і "моделі"
Для цієї задачі цілком достатньо описаної моделі. Бо зайве її ускладнення не дасть принципово інших результатів, але вимагатиме набагато більше затрат часу.
.. нет, предположение что сила тяжести равна силе пружины не верно даже в условиях идеальной пружины, отсутствия трения и т.п. .. мат. модель предложенного процесса не верна
-
нет, предположение что сила тяжести равна силе пружины не верно даже в условиях идеальной пружины, отсутствия трения и т.п. .. мат. модель предложенного процесса не верна
Використовується закон збереження і перетворення енергії. Нехтується тертям повітря і внутрішніми деформаціями в результаті взаємодії тягарця і пружини.
Якщо ці фактори вплинуть на кінцевий результат більше, як на 1%, то я дуже здивуюся. Тому статика і модель на її основі цілком може бути застосована в даному випадку.
Все я спатки, надобраніч
-
все что мы можем сказать за модель процесса, так это:
- mgх + mV(x)2/2 = kx2 / 2 и найти как меняется V(x), а учитывая что V(x) = dx / dt, то проинтегрировав - зависимость Х от времени:
dt = (k/m x2 + 2gx)-1/2dx
-
В продовження теми про пружину.
Я стикнувся от з таким "парадоксом":
Уявимо дуже простий експеримент.
Вантаж лежить на пружині, але не давить на неї, бо підвішений до стелі мотузкою.
Мотузку перерізали і пружина перейшла в деформований стан під вагою вантажу.
Здавалося б, що згідно закону збереження енергії робота по деформації пружини має дорівнювати зміні потенційної енергії вантажу.
Але давайте порахуємо:
1. Зміна потенційної енергії вантажу при зменшенні висоти вантажу масою m на відстань dH
dW=m*g*dH
2. Робота, виконана на деформацію пружини
A=k*dH*dH/2=F*dH/2, де F-сила, яка стиснула пружину.
Оскільки сила, яка стискає пружину є силою тяжіння вантажу, тобто F=m*g, виходить:
A=m*g*dh/2
В результаті виходить, що
A=dW/2
Тобто робота, яка була витрачена на стискання пружини вдвічі менша за втрату вантажем потенційної енергії.
Тож куди поділася решта потенційної енергії, яку втратив вантаж?
Скажу одразу, мені довелося витратити півгодини, щоб розібратися, де зарили собаку ...
Цікаво, що скажуть панове Ірокез та rgb ...
Зранку переглянув дискусію.
rgb розмірковує в правильному напрямку, але з деякими неточностями, як на мене.
Хитрість прихована в самому завданні: "Мотузку перерізали і пружина перейшла в деформований стан під вагою вантажу".
Це речення вводить в оману - ідеальна пружина (ми ж не враховуємо тертя) в цьому експерименті не перейде в стан спокою - вантаж на пружині буде вічно гармонійно гойдатися.
Загальна енергія системи W в кожний момент складається з наступних складових:
P0 - потенційна енергія вантажу в найнижчій його точці (постійна складова)
P - приріст потенційної енергії вантажу
K - кінетична енергія вантажу
Q - потенційна енергія пружини
Тож W=P0+P+K+Q або P+K+Q=W-P0
Коливання будуть відбуватися навколо деформації спокою (нехай це буде h) і з амплітудою h - тобто максимальна деформація = 2h, мінімальна =0
При цьому розподіл енергій в ключових точках буде наступний:
В момент мінімальної деформації вся енергія системи буде зосереджена в максимальній потенційній енергії вантажу, тож
P=W-P0, K=0, Q=0
В момент деформації h (в середній частині коливань)
P=(W-P0)/2, K=(W-P0)/4, Q=(W-P0)/4
В момент максимальної деформації 2h вся енергія зосереджена в пружині
P=0, K=0, Q=W-P0
Цього розуміння достатньо, щоб математично описати поведінку вантажу на пружині:
1. В нашому випадку поточна деформація пружини x гармонійно залежить від часу t з амплітудою h і періодом коливань T:
x=h*(1-cos(t/T))
2. Швидкість деформації є відповідним диференціалом:
dx/dt=h/T*sin(t/T),
звідки виходить, що максимальне значення швидкості деформації пружини V
V= h/T
3. Максимальну кінетичну енергію вантаж набуває в момент досягнення середини коливань (x=h) і тут вона дорівнює половині залишку від максимального приросту його потенційної енергії
m*V*V/2=m*g*h/2, звідки знаходимо максимальну швидкість вантажу V
V=SQR(g*h)
3. Оскільки максимальна швидкість деформації пружини дорівнює максимальній швидкості вантажу, то
h/T=SQR(g*h) , звідки період коливань дорівнює
T=SQR(h/g)
4. Середню деформацію пружини h знайдемо з самого стиснутого її стану (вся потенційна енергія вантажу перейшла в енергію стиснутої пружини):
m*g*2*h=k*4*h*h/2, звідки
h=m*g/k
5. Підставляючи вирахувані значення T та h, отримаємо фінальну формулу зміни деформації пружини в часі:
x=m * g * (1-cos(t * SQR(k/m))) / k