Re: задачка |
7 лютого 2020 23:44:32 IP/Host: ---.mid.dyn.suddenlink.net
|
Розгорнути попередні цитати...Щоб не паритись з дробами можна задачу перетворити в наступну.
Є прямокутник 2n x n. В ньому тих самих 8 x n^2 + 1 точок. І кола радіусом 1.
Тепер розв'язуємо. В коло радіусом 1 можна вписати квадрат зі стороною sqrt(2) ( квадкратний корінь з 2)
Відповідно щоб заповнити одну сторону великого прямокутника довжиною n, треба n/sqrt(2) квадратів зі стороною sqrt(2). Оскільки це число не ціле, то треба додати 1, щоб мати максимальну оцінку n/sqrt(2) + 1. Для сторони довжиною 2 буде - 2n/sqrt(2) + 1.
Відповідно для покриття всього прямокутника треба
(n/sqrt(2)+1)(2n/sqrt(2)+1) = (n + sqrt(2))(2n + sqrt(2))/2=До этого места правильно!Цитувати(2(n^2)+3nsqrt(2) +2)/2 ~ n^2 +2n +1 квадратів зі стороною sqrt(2) чи кіл радіусом 1.
При n=1. В кожному колі буде мінімум
Буде 9 точок і 2 кола з центром в кожному квадраті. Відповідно, як мінімум одне коло з 5ма точками.
При n->○○ буде (8(n^2)+1)/(n^2+2n+1) >7 точок в кожному колі.А тут пошла какая то галиматья
Что такое ~ и как его использовать в математическом доказательстве?
Это как в грузинской школе - Гиви, сколько будет 3*3? Сэм-восэм, гдэ то так...
Вы правильно оценили максимальное число квадратов которые полностью покроют прямоугольник со сторонами 1 и 2
После этого нужно маленькое логическое предположение - если в каждом квадрате будет только по две точки, то всего таких точек будет 2(n^2)+3nsqrt(2) +2 и нужно доказать что это число меньше чем 8(n^2) + 1Я з телефону сиджу, і у свій вільний час. Задавбався писати і кому треба хай точно доводить. Я для себе оцінку робив. Доречі найменша кількість точок на коло буде при n= 2, але всеодно 17/8. Так що мінімум одне коло буде мати 3 точки.
Re: задачка |
7 лютого 2020 23:46:41 IP/Host: ---.sb.sd.cox.net
|
Розгорнути попередні цитати...Підказка:
Розділимо сторону 1 прямокутника на 2n рівних частин, а сторону 2 відповідно на 4n частин такої ж довжини.
Утворимо сітку з квадратиків із стороною 1/(2n). Таких квадратиків в прямокутнику буде рівно 2n*4n=8n^2.
Оскільки всього точок 8n^2+1, тоді, згідно з принципом Діріхле, принаймі в одному з тих квадратиків має опинитися 2 точки.ну малий мій того принципу ще не знає , але розвязав ідентично як серджініо на конкурсі і то було правильно
я зрештою теж не знаю)))
Re: задачка |
7 лютого 2020 23:49:37 IP/Host: ---.mid.dyn.suddenlink.net
|
Підказка:
Розділимо сторону 1 прямокутника на 2n рівних частин, а сторону 2 відповідно на 4n частин такої ж довжини.
Утворимо сітку з квадратиків із стороною 1/(2n). Таких квадратиків в прямокутнику буде рівно 2n*4n=8n^2.
Оскільки всього точок 8n^2+1, тоді, згідно з принципом Діріхле, принаймі в одному з тих квадратиків має опинитися 2 точки.
Re: задачка |
7 лютого 2020 23:50:33 IP/Host: 78.11.62.---
|
Розгорнути попередні цитати...Підказка:
Розділимо сторону 1 прямокутника на 2n рівних частин, а сторону 2 відповідно на 4n частин такої ж довжини.
Утворимо сітку з квадратиків із стороною 1/(2n). Таких квадратиків в прямокутнику буде рівно 2n*4n=8n^2.
Оскільки всього точок 8n^2+1, тоді, згідно з принципом Діріхле, принаймі в одному з тих квадратиків має опинитися 2 точки.ну малий мій того принципу ще не знає , але розвязав ідентично як серджініо на конкурсі і то було правильно
я зрештою теж не знаю)))Принцип Діріхле є ніщо інше ніж принцип здорового глузду.
Ми всі підсвідомо постійно користуємося ПД в повсякденному житті.
Діріхле першим математично формально сформулював.
А на хлопський/дитячий розум він звучить так:
Не можна посадити трьох зайців у дві клітки так, щоб принаймі в одній з них не опинилися два зайці.
PS: а де рішення серджініо. Я не знайшов.
Re: задачка |
8 лютого 2020 00:08:35 IP/Host: ---.181.224.159.triolan.net
|
Re: задачка |
8 лютого 2020 00:10:22 IP/Host: ---.sb.sd.cox.net
|
Розгорнути попередні цитати...Підказка:
Розділимо сторону 1 прямокутника на 2n рівних частин, а сторону 2 відповідно на 4n частин такої ж довжини.
Утворимо сітку з квадратиків із стороною 1/(2n). Таких квадратиків в прямокутнику буде рівно 2n*4n=8n^2.
Оскільки всього точок 8n^2+1, тоді, згідно з принципом Діріхле, принаймі в одному з тих квадратиків має опинитися 2 точки.Так ещё красивее, так как квадрат со стороной 1/(2n) полностью помещается в круг с радиусом 1/n
Вы не ту задачу решили... Нужно было доказать что в каком то круге обязательно окажется 3 (три) точки а не две
Я даже не обратил внимание вначале
Re: задачка |
8 лютого 2020 00:14:19 IP/Host: 62.149.29.---
|
Підказка:
Розділимо сторону 1 прямокутника на 2n рівних частин, а сторону 2 відповідно на 4n частин такої ж довжини.
Утворимо сітку з квадратиків із стороною 1/(2n). Таких квадратиків в прямокутнику буде рівно 2n*4n=8n^2.
Оскільки всього точок 8n^2+1, тоді, згідно з принципом Діріхле, принаймі в одному з тих квадратиків має опинитися 2 точки.
Re: задачка |
8 лютого 2020 00:16:39 IP/Host: 192.162.109.---
|
Re: задачка |
8 лютого 2020 00:16:53 IP/Host: 78.11.62.---
|
Розгорнути попередні цитати...Підказка:
Розділимо сторону 1 прямокутника на 2n рівних частин, а сторону 2 відповідно на 4n частин такої ж довжини.
Утворимо сітку з квадратиків із стороною 1/(2n). Таких квадратиків в прямокутнику буде рівно 2n*4n=8n^2.
Оскільки всього точок 8n^2+1, тоді, згідно з принципом Діріхле, принаймі в одному з тих квадратиків має опинитися 2 точки.Так, це справді порста шкільна задачка на на принцип Діріхле. Я спеціально не давав розв'язання, хотів зайвий раз переконатися що узкоязикі тупі пихаті невігласи.
Re: задачка |
8 лютого 2020 00:19:54 IP/Host: 62.149.29.---
|
Розгорнути попередні цитати...Підказка:
Розділимо сторону 1 прямокутника на 2n рівних частин, а сторону 2 відповідно на 4n частин такої ж довжини.
Утворимо сітку з квадратиків із стороною 1/(2n). Таких квадратиків в прямокутнику буде рівно 2n*4n=8n^2.
Оскільки всього точок 8n^2+1, тоді, згідно з принципом Діріхле, принаймі в одному з тих квадратиків має опинитися 2 точки.Так, це справді порста шкільна задачка на на принцип Діріхле. Я спеціально не давав розв'язання, хотів зайвий раз переконатися що узкоязикі тупі пихаті невігласи.ну то свєркни інтелектом в другій задачі
Re: задачка |
8 лютого 2020 00:20:58 IP/Host: 78.11.62.---
|
Розгорнути попередні цитати...Так, це справді порста шкільна задачка на на принцип Діріхле. Я спеціально не давав розв'язання, хотів зайвий раз переконатися що узкоязикі тупі пихаті невігласи.ну то свєркни інтелектом в другій задачів якій?
Re: задачка |
8 лютого 2020 00:33:44 IP/Host: 62.149.29.---
|
Розгорнути попередні цитати...ну то свєркни інтелектом в другій задачів якій?трикутник АВС
В середині того трикутника є точка О через яку проходять три прямі які паралельні сторонам трикутника і ділять той трикутник на шість частин
Три частини то трикутники площею 1 ,4 і 9 сантиметрів квадратних
яка площа трикутника АВС?
Re: задачка |
8 лютого 2020 00:39:32 IP/Host: ---.mobile.att.net
|
Розгорнути попередні цитати...Підказка:
Розділимо сторону 1 прямокутника на 2n рівних частин, а сторону 2 відповідно на 4n частин такої ж довжини.
Утворимо сітку з квадратиків із стороною 1/(2n). Таких квадратиків в прямокутнику буде рівно 2n*4n=8n^2.
Оскільки всього точок 8n^2+1, тоді, згідно з принципом Діріхле, принаймі в одному з тих квадратиків має опинитися 2 точки.Так ещё красивее, так как квадрат со стороной 1/(2n) полностью помещается в круг с радиусом 1/n
Вы не ту задачу решили... Нужно было доказать что в каком то круге обязательно окажется 3 (три) точки а не две
Я даже не обратил внимание вначалеТо була Підказка.
Re: задачка |
8 лютого 2020 01:57:02 IP/Host: ---.sb.sd.cox.net
|
Розгорнути попередні цитати...Так ещё красивее, так как квадрат со стороной 1/(2n) полностью помещается в круг с радиусом 1/n
Вы не ту задачу решили... Нужно было доказать что в каком то круге обязательно окажется 3 (три) точки а не две
Я даже не обратил внимание вначалеТо була Підказка.Та ладно, не кокетничайте. Скорее всего сами не обратили внимание на условие задачи
Re: задачка |
8 лютого 2020 02:16:11 IP/Host: ---.sb.sd.cox.net
|
Розгорнути попередні цитати...гонто, умова некоректна якась
кола мають бути вписані в прямокутник чи ні? Точніше - чи може коло пересікати межу прямокутника? Це принциповоможе
єдина умова для кола - радіустоді достатньо все просто. тобі про густину вже казали, тут й треба танцювати
очевидно, що "найгірша" умова розподілу точок - рівномірний розподіл, бо тоді густина точок буде найменша.
Площа прямокутника 1*2 = 2
Густина точок: 8n2/2
Площа кола: π(1/n)2
Звідци вітікає, що у колі буде щонайменш
π(1/n)2*8n2/2 точок
Спрощуємо:
п/n2*4n2 = 4п точок - минимальна кількість точок у колі за умов задачі
Сподіваюся, я ніде не помилився
Re: задачка |
8 лютого 2020 03:14:44 IP/Host: ---.cpe.net.cable.rogers.com
|
Розгорнути попередні цитати...ще одна
трикутник АВС
В середині того трикутника є точка О через яку проходять три прямі які паралельні сторонам трикутника і ділять той трикутник на шість частин
Три частини то трикутники площею 1 ,4 і 9 сантиметрів квадратних
яка площа трикутника АВС?2(2+3+6)+1+4+9=36міг би ти пояснити як ти вирахував 2(2+3+6) бо не доганяю
Re: задачка |
8 лютого 2020 03:18:08 IP/Host: ---.cpe.net.cable.rogers.com
|
Re: задачка |
8 лютого 2020 03:23:34 IP/Host: ---.cpe.net.cable.rogers.com
|
Re: задачка |
8 лютого 2020 05:49:16 IP/Host: ---.volia.net
|
Re: задачка |
8 лютого 2020 06:17:27 IP/Host: ---.sb.sd.cox.net
|