Беремо ціле число > 0, якщо воно парне, ділимо на 2, якщо ні, множимо на 3 і додаємо 1. Всі послідовності, як виглядає, закінчуються лупом 4,2,1... Чому?

Наприклад:

11,34,17,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1,4,

33,100,50,25,76,38,19,58,29,88,44,22,11,34,17,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1,4,

331238989,993716968,496858484,248429242,124214621,372643864,186321932,93160966,46580483,139741450,69870725,209612176,104806088,52403044,26201522,13100761,39302284,19651142,
9825571,29476714,14738357,44215072,22107536,11053768,5526884,2763442,1381721,4145164,2072582,1036291,3108874,1554437,4663312,2331656,1165828,582914,291457,874372,437186,218593,
655780,327890,163945,491836,245918,122959,368878,184439,553318,276659,829978,414989,1244968,622484,311242,155621,466864,233432,116716,58358,29179,87538,43769,131308,654,32827,
98482,49241,147724,73862,36931,110794,55397,166192,83096,41548,20774,10387,31162,15581,46744,23372,11686,5843,17530,8765,26296,13148,6574,3287,9862,4931,14794,7397,22192,11096,
5548,2774,1387,4162,2081,6244,3122,1561,4684,2342,1171,3514,1757,5272,2636,1318,659,1978,989,2968,1484,742,371,1114,557,1672,836,418,209,628,314,157,472,236,118,59,178,89,268,134,67,
202,101,304,152,76,38,19,58,29,88,44,22,11,34,17,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1,4,

#!/usr/bin/perl -w                                                                                                                                                                                           
use strict;

my ($x, $mult, $add) = @ARGV;
my %seen = ();
print "$x,";

for (;;) {
    if ($x%2) {
        $x = $x*$mult+$add;
    } else {
        $x = $x/2;
    }
    print "$x,";
    if (exists $seen{$x}) {
        print "\n";
        last;
    }
    $seen{$x} = 1;
}


Usage: ./3x+1.pl 11 3 1

Соррі, це те саме.

Останнє редагування: 13 жовтня 2021 10:56:42 від burlington

Беремо ціле число > 0, якщо воно парне, ділимо на 2, якщо ні, множимо на 3 і додаємо 1. Всі послідовності, як виглядає, закінчуються лупом 4,2,1... Чому?

шо значит чому
а чому любое четное можно представить в виде суммы двух простых.
И "чому" для  других нерешенных проблем математики

Розгорнути попередні цитати...

burlington, 13 жовтня 2021 10:25:45

Беремо ціле число > 0, якщо воно парне, ділимо на 2, якщо ні, множимо на 3 і додаємо 1. Всі послідовності, як виглядає, закінчуються лупом 4,2,1... Чому?

шо значит чому
а чому любое четное можно представить в виде суммы двух простых.
И "чому" для  других нерешенных проблем математики

Я не математик, але колись був у любовних відносинах з нею а чому бути занудою?

Цікаво, 2*х+1, 4*х+1, 3*х+3 теж скінчені, здається.

A також дуже багато інших -- пройшовся по різних комбінаціях. Ну добре, знову помилився форумом

Це теорема, що не доведена. Всі відомі цилі чісла до  гугола майже, напрікінци приходять до 4-2-1. Дуже не радять займатися доказом тоі теореми молодим математікам.

Суть не в тому. Спробуй замінити 3 і 1 на щось інше, здивуєшся.

Суть не в тому. Спробуй замінити 3 і 1 на щось інше, здивуєшся.

ввечорі спробую. Що порадите?  Якій алгорітм?

Розгорнути попередні цитати...

burlington, 13 жовтня 2021 12:59:50

Суть не в тому. Спробуй замінити 3 і 1 на щось інше, здивуєшся.

ввечоря спробую. Що порадите?  Якій алгорітм?

Дати тобі мій скрипт?

9*8+8 ->  ... finished in 17 at 16
9*8+9 ->  ... finished in 39 at 2.37172423804837e+19
9*8+10 ->  ... finished in 83 at 2.45956587649461e+19
9*10+6 ->  ... finished in 10 at 96
9*10+10 ->  ... finished in 17 at 260
10*1+1 ->  ... finished in 7 at 2
10*1+3 ->  ... finished in 6 at 4
10*1+5 ->  ... finished in 3 at 5
10*1+7 ->  ... finished in 6 at 5
10*1+9 ->  ... finished in 10 at 5
10*2+1 ->  ... finished in 255 at 3
10*2+2 ->  ... finished in 9 at 4
10*2+3 ->  ... finished in 129 at 5
10*2+5 ->  ... finished in 124 at 5
10*2+6 ->  ... finished in 7 at 8
10*2+7 ->  ... finished in 248 at 5
10*2+9 ->  ... finished in 373 at 5
10*2+10 ->  ... finished in 4 at 5
10*3+1 ->  ... finished in 7 at 4
10*3+3 ->  ... finished in 11 at 12
10*3+5 ->  ... finished in 4 at 5
10*3+7 ->  ... finished in 7 at 5
10*3+9 ->  ... finished in 9 at 18
10*4+1 ->  ... finished in 45 at 24019198012642645

Я скріптами не бавлюся. В одну строку словоми алгорітм. Я спробую кілька випадкових чісел на досуге.

#!/usr/bin/perl -w                                                                                                                                                                                           
use strict;

my ($num, $max, $mlim, $alim) = @ARGV;

for my $n (1..$num) {
    for my $mult (1..$mlim) {
        for my $add (1..$alim) {
            my $x = $n;
            my $it = 0;
            my %seen = ();
            my $msg = "$n*$mult+$add -> ";
            for (;;) {
                if (++$it > $max) {
                    last;
                }
                if ($x%2) {
                    $x = $x*$mult+$add;
                } else {
                    $x = $x/2;
                }
                if (exists $seen{$x}) {
                    print "$msg ... finished in $it at $x\n";
                    last;
                }
                $seen{$x} = 1;
            }
        }
    }
}

Usage: ./3x+1.pl 11 1000 10 10

args: х від 1 до 11, мах кількість спроб (1000), множник від 1 до 10, доданок вік 1 до 10. Усі комбінації.
 

Я скріптами не бавлюся. В одну строку словоми алгорітм. Я спробую кілька випадкових чісел на досуге.

Я ж кажу помилився форумом. Та ну нафіг вам довбням щось пояснювати.

https://www.youtube.com/watch?v=094y1Z2wpJg
Беремо ціле число > 0, якщо воно парне, ділимо на 2, якщо ні, множимо на 3 і додаємо 1. Всі послідовності, як виглядає, закінчуються лупом 4,2,1... Чому?

Наприклад:

11,34,17,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1,4,

33,100,50,25,76,38,19,58,29,88,44,22,11,34,17,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1,4,

331238989,993716968,496858484,248429242,124214621,372643864,186321932,93160966,46580483,139741450,69870725,209612176,104806088,52403044,26201522,13100761,39302284,19651142,
9825571,29476714,14738357,44215072,22107536,11053768,5526884,2763442,1381721,4145164,2072582,1036291,3108874,1554437,4663312,2331656,1165828,582914,291457,874372,437186,218593,
655780,327890,163945,491836,245918,122959,368878,184439,553318,276659,829978,414989,1244968,622484,311242,155621,466864,233432,116716,58358,29179,87538,43769,131308,654,32827,
98482,49241,147724,73862,36931,110794,55397,166192,83096,41548,20774,10387,31162,15581,46744,23372,11686,5843,17530,8765,26296,13148,6574,3287,9862,4931,14794,7397,22192,11096,
5548,2774,1387,4162,2081,6244,3122,1561,4684,2342,1171,3514,1757,5272,2636,1318,659,1978,989,2968,1484,742,371,1114,557,1672,836,418,209,628,314,157,472,236,118,59,178,89,268,134,67,
202,101,304,152,76,38,19,58,29,88,44,22,11,34,17,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1,4,

очевидно что добавляя единицу вы всегда превращаете результат в четное число, т.е. гарантируете вероятность выпадения четного числа в последовательности, а каждое четное по условию необходимо уменьшать в два раза.  В виду того что деление на два чаще приводит к результату в виде четного числа, то в итоге приходите к 1, а дальше цикл 4,2,1, т.к. всегда нужно умножать на 3.

Беремо ціле число > 0, якщо воно парне, ділимо на 2, якщо ні, множимо на 3 і додаємо 1. Всі послідовності, як виглядає, закінчуються лупом 4,2,1... Чому?

А у них варіантів нема. Мусять!

https://www.youtube.com/watch?v=094y1Z2wpJg
Беремо ціле число > 0, якщо воно парне, ділимо на 2, якщо ні, множимо на 3 і додаємо 1. Всі послідовності, як виглядає, закінчуються лупом 4,2,1... Чому?

Наприклад:

11,34,17,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1,4,

33,100,50,25,76,38,19,58,29,88,44,22,11,34,17,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1,4,

331238989,993716968,496858484,248429242,124214621,372643864,186321932,93160966,46580483,139741450,69870725,209612176,104806088,52403044,26201522,13100761,39302284,19651142,
9825571,29476714,14738357,44215072,22107536,11053768,5526884,2763442,1381721,4145164,2072582,1036291,3108874,1554437,4663312,2331656,1165828,582914,291457,874372,437186,218593,
655780,327890,163945,491836,245918,122959,368878,184439,553318,276659,829978,414989,1244968,622484,311242,155621,466864,233432,116716,58358,29179,87538,43769,131308,654,32827,
98482,49241,147724,73862,36931,110794,55397,166192,83096,41548,20774,10387,31162,15581,46744,23372,11686,5843,17530,8765,26296,13148,6574,3287,9862,4931,14794,7397,22192,11096,
5548,2774,1387,4162,2081,6244,3122,1561,4684,2342,1171,3514,1757,5272,2636,1318,659,1978,989,2968,1484,742,371,1114,557,1672,836,418,209,628,314,157,472,236,118,59,178,89,268,134,67,
202,101,304,152,76,38,19,58,29,88,44,22,11,34,17,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1,4,

Тому що 7*3= у кінці 1 знову  *3= у кінці 3 знову *3= у кінці 9 знову на 3 у кінці 7 ...
І того любе число яке ти будеш множити на 3 у кінці  крім чотного і 5 буде мати послідовність
На кінці 1, 3, 9,7  тобто всі не парні і 5.

Докумекав?

Подивіться.

Гм. Переведи всі числа в 2ку форму і подивсь що стається коли ділиш на 2 і коли множиш на 3 і додаєш 1.

Розгорнути попередні цитати...

burlington, 13 жовтня 2021 10:25:45

https://www.youtube.com/watch?v=094y1Z2wpJg
Беремо ціле число > 0, якщо воно парне, ділимо на 2, якщо ні, множимо на 3 і додаємо 1. Всі послідовності, як виглядає, закінчуються лупом 4,2,1... Чому?

Наприклад:

11,34,17,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1,4,

33,100,50,25,76,38,19,58,29,88,44,22,11,34,17,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1,4,

331238989,993716968,496858484,248429242,124214621,372643864,186321932,93160966,46580483,139741450,69870725,209612176,104806088,52403044,26201522,13100761,39302284,19651142,
9825571,29476714,14738357,44215072,22107536,11053768,5526884,2763442,1381721,4145164,2072582,1036291,3108874,1554437,4663312,2331656,1165828,582914,291457,874372,437186,218593,
655780,327890,163945,491836,245918,122959,368878,184439,553318,276659,829978,414989,1244968,622484,311242,155621,466864,233432,116716,58358,29179,87538,43769,131308,654,32827,
98482,49241,147724,73862,36931,110794,55397,166192,83096,41548,20774,10387,31162,15581,46744,23372,11686,5843,17530,8765,26296,13148,6574,3287,9862,4931,14794,7397,22192,11096,
5548,2774,1387,4162,2081,6244,3122,1561,4684,2342,1171,3514,1757,5272,2636,1318,659,1978,989,2968,1484,742,371,1114,557,1672,836,418,209,628,314,157,472,236,118,59,178,89,268,134,67,
202,101,304,152,76,38,19,58,29,88,44,22,11,34,17,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1,4,

Тому що 7*3= у кінці 1 знову  *3= у кінці 3 знову *3= у кінці 9 знову на 3 у кінці 7 ...
І того любе число яке ти будеш множити на 3 у кінці  крім чотного і 5 буде мати послідовність
На кінці 1, 3, 9,7  тобто всі не парні і 5.

Докумекав?

з 27 поебайтеся.

странно что называют самая простая. есть много гораздо более простых в формулировке.
Гипотеза Гольдбаха, например:
Любое четное число можно представить в виде суммы двух простых. Уже лет 200 трахаются

Один хітромудрий еврей пітерський довів одну теорему. А потім відмовився від міліона баксів і живе собі тихо.

Один хітромудрий еврей пітерський довів одну теорему. А потім відмовився від міліона баксів і живе собі тихо.

та он просто интроверт-аутист
мог бы, кстати взять и жить не менее тихо

Розгорнути попередні цитати...

beggy, 13 жовтня 2021 18:44:58

Один хітромудрий еврей пітерський довів одну теорему. А потім відмовився від міліона баксів і живе собі тихо.

та он просто интроверт-аутист
мог бы, кстати взять и жить не менее тихо

можливо, я не знаю. В мене ніколи не було міліону.

Вообще не вижу задачи. Данная последовательность сходится к 1. Почему ? Потому что х*3+1=(х*2)+(х+1) - четное число, которое при делении на 2 даст чётное в большинстве случаев. Тоесть умножение на 3 будет происходить реже деления на 4.

Вообще не вижу задачи. Данная последовательность сходится к 1. Почему ? Потому что х*3+1=(х*2)+(х+1) - четное число, которое при делении на 2 даст чётное в большинстве случаев. Тоесть умножение на 3 будет происходить реже деления на 4.

так докажите в общем случае и все дела.
прославитесь, премию вам дадут

Это Гипотеза Коллатца (3n+1 дилемма, сиракузская проблема) — одна из нерешённых проблем математики. не один чел на ней зубы сломал

Розгорнути попередні цитати...

kurt, 13 жовтня 2021 18:58:22

Вообще не вижу задачи. Данная последовательность сходится к 1. Почему ? Потому что х*3+1=(х*2)+(х+1) - четное число, которое при делении на 2 даст чётное в большинстве случаев. Тоесть умножение на 3 будет происходить реже деления на 4.

так докажите в общем случае и все дела.
прославитесь, премию вам дадут

Это Гипотеза Коллатца (3n+1 дилемма, сиракузская проблема) — одна из нерешённых проблем математики. не один чел на ней зубы сломал

молоді мудро обходять. Ебісь воно конем. Це не лінійний виклик.

Розгорнути попередні цитати...

kurt, 13 жовтня 2021 18:58:22

Вообще не вижу задачи. Данная последовательность сходится к 1. Почему ? Потому что х*3+1=(х*2)+(х+1) - четное число, которое при делении на 2 даст чётное в большинстве случаев. Тоесть умножение на 3 будет происходить реже деления на 4.

так докажите в общем случае и все дела.
прославитесь, премию вам дадут

Это Гипотеза Коллатца (3n+1 дилемма, сиракузская проблема) — одна из нерешённых проблем математики. не один чел на ней зубы сломал

Согласен, погорячился. Прочел Вики. И, оп-па, почти мои слова:
A probabilistic heuristic
If one considers only the odd numbers in the sequence generated by the Collatz process, then each odd number is on average
3
/
4
 of the previous one. (More precisely, the geometric mean of the ratios of outcomes is
3
/
4
.) This yields a heuristic argument that every Hailstone sequence should decrease in the long run, although this is not evidence against other cycles, only against divergence. The argument is not a proof because it assumes that Hailstone sequences are assembled from uncorrelated probabilistic events. (It does rigorously establish that the 2-adic extension of the Collatz process has two division steps for every multiplication step for almost all 2-adic starting values.)

думаю основная проблема -  количество делений чётного числа на 2...
если бы это было действие...
а так дели вручную, сравнивай, если чётное ещё раз дели, а если нечётное переходи на следующий уровень... трудно (я бы сказал невозможно!) унифицировать...
кстати напоминает кубик рубика
повторяешь алгоритм приходишь к известному результату