Політичний ФОРУМ
Клуб ФУП => Тема розпочата: гонта від 6 лютого 2020 23:05:51
-
Нехай n будь-яке додатнє ціле число . В середині прямокутника зі сторонами 1 і 2 є 8n2( до квадрату)+1 пункт.
Довести що існує коло з радіусом 1/n в якому є принаймі 3 з тих пунктів :)
-
нема математиків? :laugh:
-
нема математиків? :laugh:
Як нема?
Тут графіки будують аж гай шумить
Вони в темі про вірус гніздо мають
-
нема математиків? :laugh:
Як нема?
Тут графіки будують аж гай шумить
Вони в темі про вірус гніздо мають
Только на примере китайцев им надо условие задать.
-
Что такое пункт?
-
точка
-
8n2?
-
8•n2( 2 то степінь)
-
Гонта, чи у цій Вашій гілці можна задати питання про ковбасу? Ви ніби цим займаєтеся. :)
-
Точка — это множество меры ноль, поэтому в любой круг можно впихнуть бесконечно много точек. Тут какая-то некорректность в условии и терминологии
-
Гонта, чи у цій Вашій гілці можна задати питання про ковбасу? Ви ніби цим займаєтеся. :)
хоббістично
-
Гонта, чи у цій Вашій гілці можна задати питання про ковбасу? Ви ніби цим займаєтеся. :)
хоббістично
І гномічно
-
Нехай n будь-яке додатнє ціле число . В середині прямокутника зі сторонами 1 і 2 є 8n2( до квадрату)+1 пункт.
Довести що існує коло з радіусом 1/n в якому є принаймі 3 з тих пунктів :)
Я, конечно, филолог, но это какая-то херня.
-
Точка — это множество меры ноль, поэтому в любой круг можно впихнуть бесконечно много точек. Тут какая-то некорректность в условии и терминологии
а можна і не всунути
треба довести що принаймі 3 з тих точок будуть в колі з радіусом 1/n
-
Гонта, чи у цій Вашій гілці можна задати питання про ковбасу? Ви ніби цим займаєтеся. :)
хоббістично
Я поважно, може знаєте.
Чому не можна зберігати зроблену ковбасу у морозилці тривалий час (лише 3-4 дні)?
Тобто силу. Для зберігання треба відварити.
-
Это унос.
-
Гонта, чи у цій Вашій гілці можна задати питання про ковбасу? Ви ніби цим займаєтеся. :)
хоббістично
Я поважно, може знаєте.
Чому не можна зберігати зроблену ковбасу у морозилці тривалий час (лише 3-4 дні)?
То до хоббітїв
-
Гонта, чи у цій Вашій гілці можна задати питання про ковбасу? Ви ніби цим займаєтеся. :)
хоббістично
Я поважно, може знаєте.
Чому не можна зберігати зроблену ковбасу у морозилці тривалий час (лише 3-4 дні)?
а то чому не можна? в мене лежить в морозілці часом по 2-3 місяці
а в основному на стриху тримаю зимою
-
нема математиків? :laugh:
Швидше - нема дурників , задарма мізками працювати . ))
-
Плотность считай. Среднюю.
-
хоббістично
Я поважно, може знаєте.
Чому не можна зберігати зроблену ковбасу у морозилці тривалий час (лише 3-4 дні)?
а то чому не можна? в мене лежить в морозілці часом по 2-3 місяці
а в основному на стриху тримаю зимою
В листопаді чи на початку грудня коптили ковбасу - вийшла прекрасна. Трошки залишилося і я кинула в морозилку - думала спекти в духовці. Вчора трошки посмажила і стало погано. Просмажила добре.
А потім знайшла в інтернеті, що не можна.
-
Точка — это множество меры ноль, поэтому в любой круг можно впихнуть бесконечно много точек. Тут какая-то некорректность в условии и терминологии
а можна і не всунути
треба довести що принаймі 3 з тих точок будуть в колі з радіусом 1/n
Господи, да те ВСЕ точки можно всунуть в ЛЮБОЙ круг ненулевого радиуса. Бредовое условие или его перевод. Может пункт — это квадрат такой, что площадь 8n2 + 1 этих пунктов равна площади прямоугольника?
-
малий мене нині озадачив :laugh:
сиджу думаю і ніяк не йде мені , а він ходить і рже з мене
-
Точка — это множество меры ноль, поэтому в любой круг можно впихнуть бесконечно много точек. Тут какая-то некорректность в условии и терминологии
а можна і не всунути
треба довести що принаймі 3 з тих точок будуть в колі з радіусом 1/n
Господи, да те ВСЕ точки можно всунуть в ЛЮБОЙ круг ненулевого радиуса. Бредовое условие или его перевод. Может пункт — это квадрат такой, что площадь 8n2 + 1 этих пунктов равна площади прямоугольника?
нє
є прямокутник зі сторонами 1 і 2
в прямокутнику в будь-якому його місці є певна кількість точок 8n2+1
треба довести що існує коло з радіусом 1/n в якому буде принаймі 3 з тих точок
n то будь-яке додатнє ціле число нп 1,2,3 і. тд
-
а что такое 1 и 2?
-
Площа кола радіусом 1/n буде п/n^2
Грубо кажучи в прямокутник 2х1 можна помістити 2/п/n^2= 2n^2/п кіл. Оскільки в тебе є 8n^2 точок, то на кожне коло приходиться мінімум 4п точок.
Якось так.
Там трохи з заровненням колами прямокутника треба погратись, але всерівно 4 кола радіуса r точно накривають квадрат зі стороною r.
-
тобто прямокутник мав би бути вписаним в то коло , але то неможливо
або :laugh:
-
а что такое 1 и 2?
може бути сантиметр , інч кілометр
шо хочеш :laugh:
-
тобто прямокутник мав би бути вписаним в то коло , але то неможливо
або :laugh:
та навпаки
коло всередені прямокутника
-
Площа кола радіусом 1/n буде п/n^2
Грубо кажучи в прямокутник 2х1 можна помістити 2/п/n^2= 2n^2/п кіл. Оскільки в тебе є 8n^2 точок, то на кожне коло приходиться мінімум 4п точок.
Якось так.
Не круга, а треугольника.
Оптимальное расположение точек, чтобы получить минимальную плотность - равносторонний треугольник.
-
а можна і не всунути
треба довести що принаймі 3 з тих точок будуть в колі з радіусом 1/n
Господи, да те ВСЕ точки можно всунуть в ЛЮБОЙ круг ненулевого радиуса. Бредовое условие или его перевод. Может пункт — это квадрат такой, что площадь 8n2 + 1 этих пунктов равна площади прямоугольника?
нє
є прямокутник зі сторонами 1 і 2
в прямокутнику в будь-якому його місці є певна кількість точок 8n2+1
треба довести що існує коло з радіусом 1/n в якому буде принаймі 3 з тих точок
n то будь-яке додатнє ціле число нп 1,2,3 і. тд
Тут не сказано, на каком минимальном расстоянии расположены эти точки. А так как точка сама по себе имеет нулевой размер, то эта задача бредовая. Для любого эн можно впихнуть все восемьэнквадратплюс одну точку в круг радиусом единица на эн
-
Господи, да те ВСЕ точки можно всунуть в ЛЮБОЙ круг ненулевого радиуса. Бредовое условие или его перевод. Может пункт — это квадрат такой, что площадь 8n2 + 1 этих пунктов равна площади прямоугольника?
нє
є прямокутник зі сторонами 1 і 2
в прямокутнику в будь-якому його місці є певна кількість точок 8n2+1
треба довести що існує коло з радіусом 1/n в якому буде принаймі 3 з тих точок
n то будь-яке додатнє ціле число нп 1,2,3 і. тд
Тут не сказано, на каком минимальном расстоянии расположены эти точки. А так как точка сама по себе имеет нулевой размер, то эта задача бредовая. Для любого эн можно впихнуть все восемьэнквадратплюс одну точку в круг радиусом единица на эн
а можна і не ввіпхнути , точки можуть бути поза колом
в будь-якому місці прямокутника
-
імхо є варіанти
1) прямокутник вписаний в коло ( неможливо)
2) ?
-
ідею резидент правильно підказав - скільки потрібно кіл щоб ГАРАНТОВАНО перекрити всю площу прямокутника
не розумію тільки чому малий рже
можливо є якесь дитяче рішення недоступне дорослій психології
але задача не тривіальна
-
тобто прямокутник мав би бути вписаним в то коло , але то неможливо
або :laugh:
та навпаки
коло всередені прямокутника
тоді будуть місця де точки можуть бути поза колом
-
ідею резидент правильно підказав - скільки потрібно кіл щоб ГАРАНТОВАНО перекрити всю площу прямокутника
не розумію тільки чому малий рже
можливо є якесь дитяче рішення недоступне дорослій психології
але задача не тривіальна
та то в нас свої заморочки :laugh:
я йому задачі даю і він мене пробує загнати в глухий кут
-
задача з математичного конкурсу
-
не розумію тільки чому малий рже
Тримай нас в курсі!
-
не розумію тільки чому малий рже
Тримай нас в курсі!
тримати нас треба в тонусі
тупіємо на старість :laugh:
-
гонто, умова некоректна якась
кола мають бути вписані в прямокутник чи ні? Точніше - чи може коло пересікати межу прямокутника? Це принципово
-
задача з математичного конкурсу
ну тоді не дивно
ось дивись
для n=1 9 точок и коло радіусом 1
щоб ПОВНІСТЮ перекрити прямокутник 1x2 потрібно мінімум 3 кола
але тоді з 9 точок три точно опиняться в одному оскільки в трьох їх всього 9
-
гонто, умова некоректна якась
кола мають бути вписані в прямокутник чи ні? Точніше - чи може коло пересікати межу прямокутника? Це принципово
нема такої умови)
будьяке коло з радіусом 1/n
-
гонто, умова некоректна якась
кола мають бути вписані в прямокутник чи ні? Точніше - чи може коло пересікати межу прямокутника? Це принципово
може
єдина умова для кола - радіус
-
Нехай n будь-яке додатнє ціле число . В середині прямокутника зі сторонами 1 і 2 є 8n2( до квадрату)+1 пункт.
Довести що існує коло з радіусом 1/n в якому є принаймі 3 з тих пунктів :)
Это сейчас вообще на каком написано?
Прямоугольник 1х2=2
В*х в квадрате или 8+х в квадрате, кто такой один пунк хз в Украинском такого нет.
доказать что
S=(Pi*r/x)x2 помещается 3 пункта.
Реально нифига не понятно, че вы от нас хотите.
-
8•n2( 2 то степінь)
Баран степень это x2 x3 ... xN
-
Реально нифига не понятно, че вы от нас хотите.
та хто схотів той зрозумів
-
8•n2( 2 то степінь)
Баран степень это x2 x3 ... xN
півась здрисни нах
ти тут лишній
-
Количество точек попавших в круг равно отношению площадей круга и прямоугольника умноженную на плотность точек ,только в условии должно быть при n→∞.
Короче задача на пределы.
-
Блеать.....
В прямоугольник 1 на 2 набросано 8* n2+1 точек.
Так хоть звучит?
Для N=1 в прямоугольник насыпано 9 точек. чтобы обеспечить между ними максимальное расстояние их нужно разместить максимально на границу.
Ок, берем не 9 а всего 8 точек.
4 из 8 точкек - в углах прямоугольника
На нижней и верхней стороне - ставим между ними по одной.
и русуем средний ярус - еще 2 точки.
Это явно оптимальное распределение.
точки строят треугольники 1 см по стороне, и 0,5 см вверх.
Можно этот треугольник вписать в круг диаметром 2 см?
Аж бегом. Для 9 точек тем более.
Для большого N сводим вопрос к тому - сколько равносторонних треугольников нужно, чтобы заполнить этот прямоугольник встык.
-
Ладно пойдем от другого.
Площадь два м2 квадрата.
возьмем количество точек 8*2= 16-ть
То есть разрешение 256 точек на мкв, смкв, ммкв ...
Площадь круга равна 3,14*1/2 в квадрате. равна 0,785 мкв
0,785 *256 равно 200 точек.
Плюс одну точку считайте сами.
ПС.
1 пункт (пойнт, точка) (point) = 0,353 мм
-
гонто, умова некоректна якась
кола мають бути вписані в прямокутник чи ні? Точніше - чи може коло пересікати межу прямокутника? Це принципово
може
єдина умова для кола - радіус
тоді достатньо все просто. тобі про густину вже казали, тут й треба танцювати
очевидно, що "найгірша" умова розподілу точок - рівномірний розподіл, бо тоді густина точок буде найменша.
Площа прямокутника 1*2 = 2
Густина точок: 8n2/2
Площа кола: π(1/n)2
Звідци вітікає, що у колі буде щонайменш
π(1/n)2*8n2/2 точок
Спрощуємо:
п/n2*4n2 = 4п точок - минимальна кількість точок у колі за умов задачі
Сподіваюся, я ніде не помилився ;)
-
Ладно пойдем от другого.
Площадь два м2 квадрата.
возьмем количество точек 8*2= 16-ть
То есть разрешение 256 точек на мкв, смкв, ммкв ...
Площадь круга равна 3,14*1/2 в квадрате. равна 0,785 мкв
0,785 *256 равно 200 точек.
Плюс одну точку считайте сами.
ПС.
1 пункт (пойнт, точка) (point) = 0,353 мм
:facepalm:
-
задача з математичного конкурсу
ну тоді не дивно
ось дивись
для n=1 9 точок и коло радіусом 1
щоб ПОВНІСТЮ перекрити прямокутник 1x2 потрібно мінімум 3 кола
але тоді з 9 точок три точно опиняться в одному оскільки в трьох їх всього 9
каже малий шо то правильне доведення :-B
-
А, тошки помилився, але все одно там з запасом (+1 це не -1) :laugh:
-
задача з математичного конкурсу
ну тоді не дивно
ось дивись
для n=1 9 точок и коло радіусом 1
щоб ПОВНІСТЮ перекрити прямокутник 1x2 потрібно мінімум 3 кола
але тоді з 9 точок три точно опиняться в одному оскільки в трьох їх всього 9
каже малий шо то правильне доведення :-B
ух тиж :)
старію таки, якось не подумав про випадок n=1
-
задача з математичного конкурсу
ну тоді не дивно
ось дивись
для n=1 9 точок и коло радіусом 1
щоб ПОВНІСТЮ перекрити прямокутник 1x2 потрібно мінімум 3 кола
але тоді з 9 точок три точно опиняться в одному оскільки в трьох їх всього 9
о, элегантно и более доходчиво, чем просто средняя плотность.
-
задача з математичного конкурсу
ну тоді не дивно
ось дивись
для n=1 9 точок и коло радіусом 1
щоб ПОВНІСТЮ перекрити прямокутник 1x2 потрібно мінімум 3 кола
але тоді з 9 точок три точно опиняться в одному оскільки в трьох їх всього 9
о, элегантно и более доходчиво, чем просто средняя плотность.
Да лошара, про теорию множеств даже не подумал, у меня это был отдельный курс. Еще в себя включал теорию графов и матриц.
-
для n=1 9 точок и коло радіусом 1
щоб ПОВНІСТЮ перекрити прямокутник 1x2 потрібно мінімум 3 кола
Только сейчас понял условие задачи. Но есть одно но дя того чтобы перекрыть весь прямоугольник 1на2 достаточно 2-х кругов радиусом 1 и можно даже меньшим радиусом 0.707.
-
Щоб не паритись з дробами можна задачу перетворити в наступну.
Є прямокутник 2n x n. В ньому тих самих 8 x n^2 + 1 точок. І кола радіусом 1.
Тепер розв'язуємо. В коло радіусом 1 можна вписати квадрат зі стороною sqrt(2) ( квадкратний корінь з 2)
Відповідно щоб заповнити одну сторону великого прямокутника довжиною n, треба n/sqrt(2) квадратів зі стороною sqrt(2). Оскільки це число не ціле, то треба додати 1, щоб мати максимальну оцінку n/sqrt(2) + 1. Для сторони довжиною 2 буде - 2n/sqrt(2) + 1.
Відповідно для покриття всього прямокутника треба
(n/sqrt(2)+1)(2n/sqrt(2)+1) = (n + sqrt(2))(2n + sqrt(2))/2=
(2(n^2)+3nsqrt(2) +2)/2 ~ n^2 +2n +1 квадратів зі стороною sqrt(2) чи кіл радіусом 1.
При n=1. В кожному колі буде мінімум
Буде 9 точок і 2 кола з центром в кожному квадраті. Відповідно, як мінімум одне коло з 5ма точками.
При n->○○ буде (8(n^2)+1)/(n^2+2n+1) >7 точок в кожному колі.
-
Наприклад при
n = 4
Достатньо 3 кола в одну сторону і 6 в другу. Разом 18 кіл. При цьому буде 129 точок. Тобто як мінімум кілька кіл буде мати по 8 точок.
-
Задача для 6 класса?
Нужно доказать что для любого целого положительного n выполняется неравенство 6*n^2 - 3*sqrt(2)*n - 1 > 0
6*n^2 - 3*sqrt(2)*n - 1 = (n^2-1) + (5n^2-3*sqrt(2)*n)
n^2-1>=0 для всех n >= 1
5n^2-3*sqrt(2)*n = n*(5n-3*sqrt(2))>n*(5-3*sqrt(2)) > n*0.7> 0
Что и требовалось доказать :)
-
ну тоді не дивно
ось дивись
для n=1 9 точок и коло радіусом 1
щоб ПОВНІСТЮ перекрити прямокутник 1x2 потрібно мінімум 3 кола
але тоді з 9 точок три точно опиняться в одному оскільки в трьох їх всього 9
о, элегантно и более доходчиво, чем просто средняя плотность.
Да лошара, про теорию множеств даже не подумал, у меня это был отдельный курс. Еще в себя включал теорию графов и матриц.
про яку теорію множин ти пишеш як не маєш зеленого поняття що таке точка в геометрії ? :facepalm:
-
Щоб не паритись з дробами можна задачу перетворити в наступну.
Є прямокутник 2n x n. В ньому тих самих 8 x n^2 + 1 точок. І кола радіусом 1.
Тепер розв'язуємо. В коло радіусом 1 можна вписати квадрат зі стороною sqrt(2) ( квадкратний корінь з 2)
Відповідно щоб заповнити одну сторону великого прямокутника довжиною n, треба n/sqrt(2) квадратів зі стороною sqrt(2). Оскільки це число не ціле, то треба додати 1, щоб мати максимальну оцінку n/sqrt(2) + 1. Для сторони довжиною 2 буде - 2n/sqrt(2) + 1.
Відповідно для покриття всього прямокутника треба
(n/sqrt(2)+1)(2n/sqrt(2)+1) = (n + sqrt(2))(2n + sqrt(2))/2=
До этого места правильно!
(2(n^2)+3nsqrt(2) +2)/2 ~ n^2 +2n +1 квадратів зі стороною sqrt(2) чи кіл радіусом 1.
При n=1. В кожному колі буде мінімум
Буде 9 точок і 2 кола з центром в кожному квадраті. Відповідно, як мінімум одне коло з 5ма точками.
При n->○○ буде (8(n^2)+1)/(n^2+2n+1) >7 точок в кожному колі.
А тут пошла какая то галиматья :)
Что такое ~ и как его использовать в математическом доказательстве?
Это как в грузинской школе - Гиви, сколько будет 3*3? Сэм-восэм, гдэ то так...
Вы правильно оценили максимальное число квадратов которые полностью покроют прямоугольник со сторонами 1 и 2
После этого нужно маленькое логическое предположение - если в каждом квадрате будет только по две точки, то всего таких точек будет 2(n^2)+3nsqrt(2) +2 и нужно доказать что это число меньше чем 8(n^2) + 1
-
нема математиків? :laugh:
А ми не математики, ми фізики!
Ось тобі задачка.
Уяви транспортер, на транспортері стоїть літак... :)
-
Щоб не паритись з дробами можна задачу перетворити в наступну.
Є прямокутник 2n x n. В ньому тих самих 8 x n^2 + 1 точок. І кола радіусом 1.
Тепер розв'язуємо. В коло радіусом 1 можна вписати квадрат зі стороною sqrt(2) ( квадкратний корінь з 2)
Відповідно щоб заповнити одну сторону великого прямокутника довжиною n, треба n/sqrt(2) квадратів зі стороною sqrt(2). Оскільки це число не ціле, то треба додати 1, щоб мати максимальну оцінку n/sqrt(2) + 1. Для сторони довжиною 2 буде - 2n/sqrt(2) + 1.
Відповідно для покриття всього прямокутника треба
(n/sqrt(2)+1)(2n/sqrt(2)+1) = (n + sqrt(2))(2n + sqrt(2))/2=
До этого места правильно!
(2(n^2)+3nsqrt(2) +2)/2 ~ n^2 +2n +1 квадратів зі стороною sqrt(2) чи кіл радіусом 1.
При n=1. В кожному колі буде мінімум
Буде 9 точок і 2 кола з центром в кожному квадраті. Відповідно, як мінімум одне коло з 5ма точками.
При n->○○ буде (8(n^2)+1)/(n^2+2n+1) >7 точок в кожному колі.
А тут пошла какая то галиматья :)
Что такое ~ и как его использовать в математическом доказательстве?
Это как в грузинской школе - Гиви, сколько будет 3*3? Сэм-восэм, гдэ то так...
Вы правильно оценили максимальное число квадратов которые полностью покроют прямоугольник со сторонами 1 и 2
После этого нужно маленькое логическое предположение - если в каждом квадрате будет только по две точки, то всего таких точек будет 2(n^2)+3nsqrt(2) +2 и нужно доказать что это число меньше чем 8(n^2) + 1
Я з телефону сиджу, і у свій вільний час. Задавбався писати і кому треба хай точно доводить. Я для себе оцінку робив. Доречі найменша кількість точок на коло буде при n= 2, але всеодно 17/8. Так що мінімум одне коло буде мати 3 точки.
-
ще одна :laugh:
трикутник АВС
В середині того трикутника є точка О через яку проходять три прямі які паралельні сторонам трикутника і ділять той трикутник на шість частин
Три частини то трикутники площею 1 ,4 і 9 сантиметрів квадратних
яка площа трикутника АВС?
-
яка площа трикутника АВС?
...91 см квадратний...робимо круглі очі... :diablo:
-
яка площа трикутника АВС?
...91 см квадратний...робимо круглі очі... :diablo:
як облічив?
-
яка площа трикутника АВС?
...91 см квадратний...робимо круглі очі... :diablo:
як облічив?
...секрет фірми...хай другі пограються... :smile3:
-
яка площа трикутника АВС?
...91 см квадратний...робимо круглі очі... :diablo:
шось не схоже на правду
у мене вийшло 36
-
Підказка:
Розділимо сторону 1 прямокутника на 2n рівних частин, а сторону 2 відповідно на 4n частин такої ж довжини.
Утворимо сітку з квадратиків із стороною 1/(2n). Таких квадратиків в прямокутнику буде рівно 2n*4n=8n^2.
Оскільки всього точок 8n^2+1, тоді, згідно з принципом Діріхле, принаймі в одному з тих квадратиків має опинитися 2 точки.
-
яка площа трикутника АВС?
...91 см квадратний...робимо круглі очі... :diablo:
шось не схоже на правду
у мене вийшло 36
теж мені 91 не пасує :laugh:
-
ще одна :laugh:
трикутник АВС
В середині того трикутника є точка О через яку проходять три прямі які паралельні сторонам трикутника і ділять той трикутник на шість частин
Три частини то трикутники площею 1 ,4 і 9 сантиметрів квадратних
яка площа трикутника АВС?
2(2+3+6)+1+4+9=36
-
...91 см квадратний...робимо круглі очі... :diablo:
шось не схоже на правду
у мене вийшло 36
теж мені 91 не пасує :laugh:
таких трикутників може бути безліч
я пішов простим шляхом
взяв прямокутний трикутник з кутом 30 градусів і обчислив напряму
вийшло 36 кв см
аналітично довести для будь якого трикутника поки що не вдалося
-
ще одна :laugh:
трикутник АВС
В середині того трикутника є точка О через яку проходять три прямі які паралельні сторонам трикутника і ділять той трикутник на шість частин
Три частини то трикутники площею 1 ,4 і 9 сантиметрів квадратних
яка площа трикутника АВС?
2(2+3+6)+1+4+9=36
бля встиг виправитись...
-
хоча викладка незрозуміла
-
ще одна :laugh:
трикутник АВС
В середині того трикутника є точка О через яку проходять три прямі які паралельні сторонам трикутника і ділять той трикутник на шість частин
Три частини то трикутники площею 1 ,4 і 9 сантиметрів квадратних
яка площа трикутника АВС?
2(2+3+6)+1+4+9=36
бля встиг виправитись...
Ага ромби порахував, а трикутники забув, що мав спочатку.
-
Підказка:
Розділимо сторону 1 прямокутника на 2n рівних частин, а сторону 2 відповідно на 4n частин такої ж довжини.
Утворимо сітку з квадратиків із стороною 1/(2n). Таких квадратиків в прямокутнику буде рівно 2n*4n=8n^2.
Оскільки всього точок 8n^2+1, тоді, згідно з принципом Діріхле, принаймі в одному з тих квадратиків має опинитися 2 точки.
ну малий мій того принципу ще не знає , але розвязав ідентично як серджініо на конкурсі і то було правильно
я зрештою теж не знаю)))
-
2(2+3+6)+1+4+9=36
бля встиг виправитись...
Ага ромби порахував, а трикутники забув, що мав спочатку.
а ромби яким чином побудував?
-
ще одна :laugh:
трикутник АВС
В середині того трикутника є точка О через яку проходять три прямі які паралельні сторонам трикутника і ділять той трикутник на шість частин
Три частини то трикутники площею 1 ,4 і 9 сантиметрів квадратних
яка площа трикутника АВС?
2(2+3+6)+1+4+9=36
міг би ти пояснити як ти вирахував 2(2+3+6) бо не доганяю
-
Щоб не паритись з дробами можна задачу перетворити в наступну.
Є прямокутник 2n x n. В ньому тих самих 8 x n^2 + 1 точок. І кола радіусом 1.
Тепер розв'язуємо. В коло радіусом 1 можна вписати квадрат зі стороною sqrt(2) ( квадкратний корінь з 2)
Відповідно щоб заповнити одну сторону великого прямокутника довжиною n, треба n/sqrt(2) квадратів зі стороною sqrt(2). Оскільки це число не ціле, то треба додати 1, щоб мати максимальну оцінку n/sqrt(2) + 1. Для сторони довжиною 2 буде - 2n/sqrt(2) + 1.
Відповідно для покриття всього прямокутника треба
(n/sqrt(2)+1)(2n/sqrt(2)+1) = (n + sqrt(2))(2n + sqrt(2))/2=
До этого места правильно!
(2(n^2)+3nsqrt(2) +2)/2 ~ n^2 +2n +1 квадратів зі стороною sqrt(2) чи кіл радіусом 1.
При n=1. В кожному колі буде мінімум
Буде 9 точок і 2 кола з центром в кожному квадраті. Відповідно, як мінімум одне коло з 5ма точками.
При n->○○ буде (8(n^2)+1)/(n^2+2n+1) >7 точок в кожному колі.
А тут пошла какая то галиматья :)
Что такое ~ и как его использовать в математическом доказательстве?
Это как в грузинской школе - Гиви, сколько будет 3*3? Сэм-восэм, гдэ то так...
Вы правильно оценили максимальное число квадратов которые полностью покроют прямоугольник со сторонами 1 и 2
После этого нужно маленькое логическое предположение - если в каждом квадрате будет только по две точки, то всего таких точек будет 2(n^2)+3nsqrt(2) +2 и нужно доказать что это число меньше чем 8(n^2) + 1
Я з телефону сиджу, і у свій вільний час. Задавбався писати і кому треба хай точно доводить. Я для себе оцінку робив. Доречі найменша кількість точок на коло буде при n= 2, але всеодно 17/8. Так що мінімум одне коло буде мати 3 точки.
«оценка для себя» и «доказательство» это разные вещи :)
Но ваш подход по подсчету числа квадратов был правильный
-
Підказка:
Розділимо сторону 1 прямокутника на 2n рівних частин, а сторону 2 відповідно на 4n частин такої ж довжини.
Утворимо сітку з квадратиків із стороною 1/(2n). Таких квадратиків в прямокутнику буде рівно 2n*4n=8n^2.
Оскільки всього точок 8n^2+1, тоді, згідно з принципом Діріхле, принаймі в одному з тих квадратиків має опинитися 2 точки.
ну малий мій того принципу ще не знає , але розвязав ідентично як серджініо на конкурсі і то було правильно
я зрештою теж не знаю)))
Принцип Діріхле є ніщо інше ніж принцип здорового глузду.
Ми всі підсвідомо постійно користуємося ПД в повсякденному житті.
Діріхле першим математично формально сформулював.
А на хлопський/дитячий розум він звучить так:
Не можна посадити трьох зайців у дві клітки так, щоб принаймі в одній з них не опинилися два зайці.
PS: а де рішення серджініо. Я не знайшов.
-
Підказка:
Розділимо сторону 1 прямокутника на 2n рівних частин, а сторону 2 відповідно на 4n частин такої ж довжини.
Утворимо сітку з квадратиків із стороною 1/(2n). Таких квадратиків в прямокутнику буде рівно 2n*4n=8n^2.
Оскільки всього точок 8n^2+1, тоді, згідно з принципом Діріхле, принаймі в одному з тих квадратиків має опинитися 2 точки.
(tu) Так ещё красивее, так как квадрат со стороной 1/(2n) полностью помещается в круг с радиусом 1/n
Вы не ту задачу решили... Нужно было доказать что в каком то круге обязательно окажется 3 (три) точки а не две :)
Я даже не обратил внимание вначале :(
-
Підказка:
Розділимо сторону 1 прямокутника на 2n рівних частин, а сторону 2 відповідно на 4n частин такої ж довжини.
Утворимо сітку з квадратиків із стороною 1/(2n). Таких квадратиків в прямокутнику буде рівно 2n*4n=8n^2.
Оскільки всього точок 8n^2+1, тоді, згідно з принципом Діріхле, принаймі в одному з тих квадратиків має опинитися 2 точки.
ну малий мій того принципу ще не знає , але розвязав ідентично як серджініо на конкурсі і то було правильно
я зрештою теж не знаю)))
Принцип Діріхле є ніщо інше ніж принцип здорового глузду.
Ми всі підсвідомо постійно користуємося ПД в повсякденному житті.
Діріхле першим математично формально сформулював.
А на хлопський/дитячий розум він звучить так:
Не можна посадити трьох зайців у дві клітки так, щоб принаймі в одній з них не опинилися два зайці.
PS: а де рішення серджініо. Я не знайшов.
можна
всадити в одну трьох
тю , буде так чи інакше 2 в одній :laugh:
-
Все, что я зубрил, попало мимо.
Лишь окончив школу, понял вдруг:
до чего ж они неприменимы –
знания естественных наук!
Ты берешь квадратные трехчлены
и сдаешь дипломные листы,
а твои познания Вселенной,
как и прежде, девственно чисты.
Как девчонку пригласить на танцы?
Как сказать менту, что он не прав?
Как послать корректнее засранцев,
за парковку требующих штраф?
Как отправить деньги с проводницей?
Как проверить, что таксист маньяк?
Как врача благодарить в больнице?
Что нести – конверт или коньяк?
Нужно ли выкидывать консервы,
если срок – февраль, а он – сейчас?
Как определить, что автосервис
тупо на бабло разводит нас?
Если бывший тесть родного брата
отбирает дачу через суд,
сколько судьям нынче денег надо?
И через кого туда несут?
А исправить школьные изъяны
очень трудно требовать от тех,
кто произошел от обезьяны
и не в курсе, что такое грех...
Леонид Каганов
-
Підказка:
Розділимо сторону 1 прямокутника на 2n рівних частин, а сторону 2 відповідно на 4n частин такої ж довжини.
Утворимо сітку з квадратиків із стороною 1/(2n). Таких квадратиків в прямокутнику буде рівно 2n*4n=8n^2.
Оскільки всього точок 8n^2+1, тоді, згідно з принципом Діріхле, принаймі в одному з тих квадратиків має опинитися 2 точки.
(tu) Так ещё красивее, так как квадрат со стороной 1/(2n) полностью помещается в круг с радиусом 1/n
Вы не ту задачу решили... Нужно было доказать что в каком то круге обязательно окажется 3 (три) точки а не две :)
Я даже не обратил внимание вначале :(
То була Підказка.
-
Підказка:
Розділимо сторону 1 прямокутника на 2n рівних частин, а сторону 2 відповідно на 4n частин такої ж довжини.
Утворимо сітку з квадратиків із стороною 1/(2n). Таких квадратиків в прямокутнику буде рівно 2n*4n=8n^2.
Оскільки всього точок 8n^2+1, тоді, згідно з принципом Діріхле, принаймі в одному з тих квадратиків має опинитися 2 точки.
Так, це справді порста шкільна задачка на на принцип Діріхле. Я спеціально не давав розв'язання, хотів зайвий раз переконатися що узкоязикі тупі пихаті невігласи.
-
>>> Довести що існує коло з радіусом 1/n в якому є принаймі 3 з тих пунктів
Якщо коло нерiвномiрне (штучний елiпс), або без гострих кутiв, то так.
Iнакше тiльки тетраедр.
-
Підказка:
Розділимо сторону 1 прямокутника на 2n рівних частин, а сторону 2 відповідно на 4n частин такої ж довжини.
Утворимо сітку з квадратиків із стороною 1/(2n). Таких квадратиків в прямокутнику буде рівно 2n*4n=8n^2.
Оскільки всього точок 8n^2+1, тоді, згідно з принципом Діріхле, принаймі в одному з тих квадратиків має опинитися 2 точки.
Так, це справді порста шкільна задачка на на принцип Діріхле. Я спеціально не давав розв'язання, хотів зайвий раз переконатися що узкоязикі тупі пихаті невігласи.
ну то свєркни інтелектом в другій задачі :laugh:
-
Підказка:
Розділимо сторону 1 прямокутника на 2n рівних частин, а сторону 2 відповідно на 4n частин такої ж довжини.
Утворимо сітку з квадратиків із стороною 1/(2n). Таких квадратиків в прямокутнику буде рівно 2n*4n=8n^2.
Оскільки всього точок 8n^2+1, тоді, згідно з принципом Діріхле, принаймі в одному з тих квадратиків має опинитися 2 точки.
Так, це справді порста шкільна задачка на на принцип Діріхле. Я спеціально не давав розв'язання, хотів зайвий раз переконатися що узкоязикі тупі пихаті невігласи.
ну то свєркни інтелектом в другій задачі :laugh:
в якій?
-
Так, це справді порста шкільна задачка на на принцип Діріхле. Я спеціально не давав розв'язання, хотів зайвий раз переконатися що узкоязикі тупі пихаті невігласи.
ну то свєркни інтелектом в другій задачі :laugh:
в якій?
трикутник АВС
В середині того трикутника є точка О через яку проходять три прямі які паралельні сторонам трикутника і ділять той трикутник на шість частин
Три частини то трикутники площею 1 ,4 і 9 сантиметрів квадратних
яка площа трикутника АВС?
-
ну то свєркни інтелектом в другій задачі :laugh:
в якій?
трикутник АВС
В середині того трикутника є точка О через яку проходять три прямі які паралельні сторонам трикутника і ділять той трикутник на шість частин
Три частини то трикутники площею 1 ,4 і 9 сантиметрів квадратних
яка площа трикутника АВС?
хай спочатку коцапи помучаться...
я скажу тільки відповідь - 36
-
Підказка:
Розділимо сторону 1 прямокутника на 2n рівних частин, а сторону 2 відповідно на 4n частин такої ж довжини.
Утворимо сітку з квадратиків із стороною 1/(2n). Таких квадратиків в прямокутнику буде рівно 2n*4n=8n^2.
Оскільки всього точок 8n^2+1, тоді, згідно з принципом Діріхле, принаймі в одному з тих квадратиків має опинитися 2 точки.
(tu) Так ещё красивее, так как квадрат со стороной 1/(2n) полностью помещается в круг с радиусом 1/n
Вы не ту задачу решили... Нужно было доказать что в каком то круге обязательно окажется 3 (три) точки а не две :)
Я даже не обратил внимание вначале :(
То була Підказка.
Та ладно, не кокетничайте. Скорее всего сами не обратили внимание на условие задачи :)
-
(tu) Так ещё красивее, так как квадрат со стороной 1/(2n) полностью помещается в круг с радиусом 1/n
Вы не ту задачу решили... Нужно было доказать что в каком то круге обязательно окажется 3 (три) точки а не две :)
Я даже не обратил внимание вначале :(
То була Підказка.
Та ладно, не кокетничайте. Скорее всего сами не обратили внимание на условие задачи :)
До чого тут "кокетничайте". Було ж написано Підказка.
Вона нагадувала і демострувала принцип Деріхле. Я не люблю писати рішення.
Але якщо розділити сторони прямокутника відповідно на n i 2n частин,
то прямокутник розділится на n*2n=2n^2 квадратиків.
Оскільки всього точок 8n^2+1, то принаймі в одному з тих квадратиків має опинитися
не менше ніж (8n^2+1)/(2n^2) = 4+1/(2n^2), тобто більше ніж 4 точки.
Квадратик із стороною 1/n легко накривається кругом радіуса 1/n.
Тобто знайдеться коло радіусом 1/n в в яке попадає навіть 5 точок.
-
гонто, умова некоректна якась
кола мають бути вписані в прямокутник чи ні? Точніше - чи може коло пересікати межу прямокутника? Це принципово
може
єдина умова для кола - радіус
тоді достатньо все просто. тобі про густину вже казали, тут й треба танцювати
очевидно, що "найгірша" умова розподілу точок - рівномірний розподіл, бо тоді густина точок буде найменша.
Площа прямокутника 1*2 = 2
Густина точок: 8n2/2
Площа кола: π(1/n)2
Звідци вітікає, що у колі буде щонайменш
π(1/n)2*8n2/2 точок
Спрощуємо:
п/n2*4n2 = 4п точок - минимальна кількість точок у колі за умов задачі
Сподіваюся, я ніде не помилився ;)
Якщо очевидно, то спробуйте це довести :)
-
ще одна :laugh:
трикутник АВС
В середині того трикутника є точка О через яку проходять три прямі які паралельні сторонам трикутника і ділять той трикутник на шість частин
Три частини то трикутники площею 1 ,4 і 9 сантиметрів квадратних
яка площа трикутника АВС?
2(2+3+6)+1+4+9=36
міг би ти пояснити як ти вирахував 2(2+3+6) бо не доганяю
Там є стандартна формула, яка виводиться з площі трикутника через 3 сторони і теореми про подібність трикутників, вірніше пропорційність сторін подібних трикутників.
-
Щоб я зараз з телефону не займався псевдографікою, то зараз нагуглю
-
Problem 854
-
а что такое 1 и 2?
Одна ковбаса ... дві ковбаси...
-
Задача на закріплення набутих знань:
Маємо квадрат із довжиною сторони 1.
В квадраті накидано 51 точка.
Доведіть що існує коло радіуса 1/7, в межах якого містяться принаймі три точки.