Re: задачка |
7 лютого 2020 00:01:27 IP/Host: ---.mobile.kyivstar.net
|
задача з математичного конкурсу
Re: задачка |
7 лютого 2020 00:01:59 IP/Host: 78.11.62.---
|
гонто, умова некоректна якась
кола мають бути вписані в прямокутник чи ні? Точніше - чи може коло пересікати межу прямокутника? Це принципово
Re: задачка |
7 лютого 2020 00:03:39 IP/Host: ---.mobile.kyivstar.net
|
гонто, умова некоректна якась
кола мають бути вписані в прямокутник чи ні? Точніше - чи може коло пересікати межу прямокутника? Це принципово
Re: задачка |
7 лютого 2020 00:04:01 IP/Host: ---.62.ett.ua
|
Нехай n будь-яке додатнє ціле число . В середині прямокутника зі сторонами 1 і 2 є 8n2( до квадрату)+1 пункт.
Довести що існує коло з радіусом 1/n в якому є принаймі 3 з тих пунктів
Re: задачка |
7 лютого 2020 00:06:03 IP/Host: ---.62.ett.ua
|
Re: задачка |
7 лютого 2020 00:07:57 IP/Host: ---.mobile.kyivstar.net
|
Реально нифига не понятно, че вы от нас хотите.
Re: задачка |
7 лютого 2020 00:11:02 IP/Host: 78.11.62.---
|
Розгорнути попередні цитати...8•n2( 2 то степінь)Баран степень это x2 x3 ... xN
Re: задачка |
7 лютого 2020 00:13:23 IP/Host: ---.volia.net
|
Re: задачка |
7 лютого 2020 00:14:18 IP/Host: 195.64.183.---
|
Re: задачка |
7 лютого 2020 00:17:12 IP/Host: ---.62.ett.ua
|
Re: задачка |
7 лютого 2020 00:19:16 IP/Host: 46.219.227.---
|
Розгорнути попередні цитати...гонто, умова некоректна якась
кола мають бути вписані в прямокутник чи ні? Точніше - чи може коло пересікати межу прямокутника? Це принциповоможе
єдина умова для кола - радіус
Re: задачка |
7 лютого 2020 00:20:54 IP/Host: 78.11.62.---
|
Ладно пойдем от другого.
Площадь два м2 квадрата.
возьмем количество точек 8*2= 16-ть
То есть разрешение 256 точек на мкв, смкв, ммкв ...
Площадь круга равна 3,14*1/2 в квадрате. равна 0,785 мкв
0,785 *256 равно 200 точек.
Плюс одну точку считайте сами.
ПС.
1 пункт (пойнт, точка) (point) = 0,353 мм
Re: задачка |
7 лютого 2020 00:21:45 IP/Host: 78.11.62.---
|
Розгорнути попередні цитати...задача з математичного конкурсуну тоді не дивно
ось дивись
для n=1 9 точок и коло радіусом 1
щоб ПОВНІСТЮ перекрити прямокутник 1x2 потрібно мінімум 3 кола
але тоді з 9 точок три точно опиняться в одному оскільки в трьох їх всього 9
Re: задачка |
7 лютого 2020 00:22:28 IP/Host: 46.219.227.---
|
Re: задачка |
7 лютого 2020 00:23:54 IP/Host: 46.219.227.---
|
Розгорнути попередні цитати...задача з математичного конкурсуну тоді не дивно
ось дивись
для n=1 9 точок и коло радіусом 1
щоб ПОВНІСТЮ перекрити прямокутник 1x2 потрібно мінімум 3 кола
але тоді з 9 точок три точно опиняться в одному оскільки в трьох їх всього 9каже малий шо то правильне доведення
Re: задачка |
7 лютого 2020 00:30:26 IP/Host: 195.64.183.---
|
Розгорнути попередні цитати...задача з математичного конкурсуну тоді не дивно
ось дивись
для n=1 9 точок и коло радіусом 1
щоб ПОВНІСТЮ перекрити прямокутник 1x2 потрібно мінімум 3 кола
але тоді з 9 точок три точно опиняться в одному оскільки в трьох їх всього 9
Re: задачка |
7 лютого 2020 00:40:42 IP/Host: ---.62.ett.ua
|
Розгорнути попередні цитати...задача з математичного конкурсуну тоді не дивно
ось дивись
для n=1 9 точок и коло радіусом 1
щоб ПОВНІСТЮ перекрити прямокутник 1x2 потрібно мінімум 3 кола
але тоді з 9 точок три точно опиняться в одному оскільки в трьох їх всього 9о, элегантно и более доходчиво, чем просто средняя плотность.
Re: задачка |
7 лютого 2020 00:44:48 IP/Host: ---.volia.net
|
для n=1 9 точок и коло радіусом 1
щоб ПОВНІСТЮ перекрити прямокутник 1x2 потрібно мінімум 3 кола
Re: задачка |
7 лютого 2020 04:33:10 IP/Host: ---.cpe.net.cable.rogers.com
|
Re: задачка |
7 лютого 2020 04:39:48 IP/Host: ---.cpe.net.cable.rogers.com
|
Re: задачка |
7 лютого 2020 06:48:59 IP/Host: ---.mid.dyn.suddenlink.net
|
Re: задачка |
7 лютого 2020 06:52:19 IP/Host: 78.11.62.---
|
Розгорнути попередні цитати...ну тоді не дивно
ось дивись
для n=1 9 точок и коло радіусом 1
щоб ПОВНІСТЮ перекрити прямокутник 1x2 потрібно мінімум 3 кола
але тоді з 9 точок три точно опиняться в одному оскільки в трьох їх всього 9о, элегантно и более доходчиво, чем просто средняя плотность.Да лошара, про теорию множеств даже не подумал, у меня это был отдельный курс. Еще в себя включал теорию графов и матриц.
Re: задачка |
7 лютого 2020 07:15:01 IP/Host: ---.mid.dyn.suddenlink.net
|
Щоб не паритись з дробами можна задачу перетворити в наступну.
Є прямокутник 2n x n. В ньому тих самих 8 x n^2 + 1 точок. І кола радіусом 1.
Тепер розв'язуємо. В коло радіусом 1 можна вписати квадрат зі стороною sqrt(2) ( квадкратний корінь з 2)
Відповідно щоб заповнити одну сторону великого прямокутника довжиною n, треба n/sqrt(2) квадратів зі стороною sqrt(2). Оскільки це число не ціле, то треба додати 1, щоб мати максимальну оцінку n/sqrt(2) + 1. Для сторони довжиною 2 буде - 2n/sqrt(2) + 1.
Відповідно для покриття всього прямокутника треба
(n/sqrt(2)+1)(2n/sqrt(2)+1) = (n + sqrt(2))(2n + sqrt(2))/2=
(2(n^2)+3nsqrt(2) +2)/2 ~ n^2 +2n +1 квадратів зі стороною sqrt(2) чи кіл радіусом 1.
При n=1. В кожному колі буде мінімум
Буде 9 точок і 2 кола з центром в кожному квадраті. Відповідно, як мінімум одне коло з 5ма точками.
При n->○○ буде (8(n^2)+1)/(n^2+2n+1) >7 точок в кожному колі.
Re: задачка |
7 лютого 2020 09:05:55 IP/Host: ---.0.221.200.cl.ipnet.ua
|
нема математиків?
Re: задачка |
7 лютого 2020 14:45:32 IP/Host: ---.rogers.com
|
Розгорнути попередні цитати...Щоб не паритись з дробами можна задачу перетворити в наступну.
Є прямокутник 2n x n. В ньому тих самих 8 x n^2 + 1 точок. І кола радіусом 1.
Тепер розв'язуємо. В коло радіусом 1 можна вписати квадрат зі стороною sqrt(2) ( квадкратний корінь з 2)
Відповідно щоб заповнити одну сторону великого прямокутника довжиною n, треба n/sqrt(2) квадратів зі стороною sqrt(2). Оскільки це число не ціле, то треба додати 1, щоб мати максимальну оцінку n/sqrt(2) + 1. Для сторони довжиною 2 буде - 2n/sqrt(2) + 1.
Відповідно для покриття всього прямокутника треба
(n/sqrt(2)+1)(2n/sqrt(2)+1) = (n + sqrt(2))(2n + sqrt(2))/2=До этого места правильно!Розгорнути попередні цитати...Цитувати(2(n^2)+3nsqrt(2) +2)/2 ~ n^2 +2n +1 квадратів зі стороною sqrt(2) чи кіл радіусом 1.
При n=1. В кожному колі буде мінімум
Буде 9 точок і 2 кола з центром в кожному квадраті. Відповідно, як мінімум одне коло з 5ма точками.
При n->○○ буде (8(n^2)+1)/(n^2+2n+1) >7 точок в кожному колі.А тут пошла какая то галиматья
Что такое ~ и как его использовать в математическом доказательстве?
Это как в грузинской школе - Гиви, сколько будет 3*3? Сэм-восэм, гдэ то так...
Вы правильно оценили максимальное число квадратов которые полностью покроют прямоугольник со сторонами 1 и 2
После этого нужно маленькое логическое предположение - если в каждом квадрате будет только по две точки, то всего таких точек будет 2(n^2)+3nsqrt(2) +2 и нужно доказать что это число меньше чем 8(n^2) + 1
Re: задачка |
7 лютого 2020 18:52:54 IP/Host: 78.11.62.---
|
Re: задачка |
7 лютого 2020 20:21:58 IP/Host: ---.crossing.volia.net
|
Re: задачка |
7 лютого 2020 20:30:44 IP/Host: 78.11.62.---
|
Розгорнути попередні цитати...яка площа трикутника АВС?...91 см квадратний...робимо круглі очі...
Re: задачка |
7 лютого 2020 20:54:06 IP/Host: ---.crossing.volia.net
|
Розгорнути попередні цитати...яка площа трикутника АВС?...91 см квадратний...робимо круглі очі...як облічив?
Re: задачка |
7 лютого 2020 22:44:39 IP/Host: ---.mobile.kyivstar.net
|
Розгорнути попередні цитати...яка площа трикутника АВС?...91 см квадратний...робимо круглі очі...
Re: задачка |
7 лютого 2020 23:15:28 IP/Host: ---.sb.sd.cox.net
|
Re: задачка |
7 лютого 2020 23:21:02 IP/Host: 78.11.62.---
|
Розгорнути попередні цитати...яка площа трикутника АВС?...91 см квадратний...робимо круглі очі...шось не схоже на правду
у мене вийшло 36
Re: задачка |
7 лютого 2020 23:23:33 IP/Host: 72.143.202.---
|
ще одна
трикутник АВС
В середині того трикутника є точка О через яку проходять три прямі які паралельні сторонам трикутника і ділять той трикутник на шість частин
Три частини то трикутники площею 1 ,4 і 9 сантиметрів квадратних
яка площа трикутника АВС?
Re: задачка |
7 лютого 2020 23:23:38 IP/Host: ---.mobile.kyivstar.net
|
Розгорнути попередні цитати......91 см квадратний...робимо круглі очі...шось не схоже на правду
у мене вийшло 36теж мені 91 не пасує
Re: задачка |
7 лютого 2020 23:24:59 IP/Host: ---.mobile.kyivstar.net
|
Розгорнути попередні цитати...ще одна
трикутник АВС
В середині того трикутника є точка О через яку проходять три прямі які паралельні сторонам трикутника і ділять той трикутник на шість частин
Три частини то трикутники площею 1 ,4 і 9 сантиметрів квадратних
яка площа трикутника АВС?2(2+3+6)+1+4+9=36
Re: задачка |
7 лютого 2020 23:26:40 IP/Host: ---.mobile.kyivstar.net
|
Re: задачка |
7 лютого 2020 23:26:50 IP/Host: 72.143.202.---
|
Розгорнути попередні цитати...ще одна
трикутник АВС
В середині того трикутника є точка О через яку проходять три прямі які паралельні сторонам трикутника і ділять той трикутник на шість частин
Три частини то трикутники площею 1 ,4 і 9 сантиметрів квадратних
яка площа трикутника АВС?2(2+3+6)+1+4+9=36бля встиг виправитись...
Re: задачка |
7 лютого 2020 23:29:08 IP/Host: 78.11.62.---
|
Підказка:
Розділимо сторону 1 прямокутника на 2n рівних частин, а сторону 2 відповідно на 4n частин такої ж довжини.
Утворимо сітку з квадратиків із стороною 1/(2n). Таких квадратиків в прямокутнику буде рівно 2n*4n=8n^2.
Оскільки всього точок 8n^2+1, тоді, згідно з принципом Діріхле, принаймі в одному з тих квадратиків має опинитися 2 точки.
Re: задачка |
7 лютого 2020 23:31:28 IP/Host: ---.mobile.kyivstar.net
|
Розгорнути попередні цитати...2(2+3+6)+1+4+9=36бля встиг виправитись...Ага ромби порахував, а трикутники забув, що мав спочатку.
Re: задачка |
7 лютого 2020 23:39:32 IP/Host: 78.11.62.---
|
Розгорнути попередні цитати...ще одна
трикутник АВС
В середині того трикутника є точка О через яку проходять три прямі які паралельні сторонам трикутника і ділять той трикутник на шість частин
Три частини то трикутники площею 1 ,4 і 9 сантиметрів квадратних
яка площа трикутника АВС?2(2+3+6)+1+4+9=36