Раді Вас бачити! » Увійти » Створити новий профіль

задачка

Re: задачка

задача з математичного конкурсу

ну тоді не дивно

ось дивись
для n=1 9 точок и коло радіусом 1
щоб ПОВНІСТЮ перекрити прямокутник 1x2 потрібно мінімум 3 кола
але тоді з 9 точок три точно опиняться в одному оскільки в трьох їх всього 9
   
Re: задачка

гонто, умова некоректна якась
кола мають бути вписані в прямокутник чи ні? Точніше - чи може коло пересікати межу прямокутника? Це принципово
нема такої умови)
будьяке коло з радіусом 1/n
   
Re: задачка

гонто, умова некоректна якась
кола мають бути вписані в прямокутник чи ні? Точніше - чи може коло пересікати межу прямокутника? Це принципово

може
єдина умова для кола - радіус
   
Re: задачка

Нехай n будь-яке додатнє ціле число . В середині прямокутника зі сторонами 1 і 2 є 8n2( до квадрату)+1 пункт.
Довести що існує коло з радіусом 1/n в якому є принаймі 3 з тих пунктів  :)

Это сейчас вообще на каком написано?

Прямоугольник 1х2=2
В*х в квадрате или 8+х в квадрате, кто такой один пунк хз в Украинском такого нет.
доказать что
S=(Pi*r/x)x2 помещается 3 пункта.

Реально нифига не понятно, че вы от нас хотите.
   
Re: задачка

8•n2( 2 то степінь)
Баран степень это x2 x3 ... xN
   
Re: задачка

Реально нифига не понятно, че вы от нас хотите.

та хто схотів той зрозумів
   
Re: задачка

Баран степень это x2 x3 ... xN
півась здрисни нах
ти тут лишній
   
Re: задачка

Количество точек попавших в круг равно отношению площадей круга и прямоугольника умноженную на плотность точек ,только в условии должно быть при n→∞.
Короче задача на пределы.
   
Re: задачка

Блеать.....
В прямоугольник 1 на 2 набросано 8* n2+1 точек.


Так хоть звучит?

Для N=1 в прямоугольник насыпано 9 точек. чтобы обеспечить между ними максимальное расстояние их нужно разместить максимально на границу.

Ок, берем не 9 а всего 8 точек.

4 из 8 точкек - в углах прямоугольника
На нижней и верхней стороне - ставим между ними по одной.
и русуем средний ярус - еще 2 точки.
Это явно оптимальное распределение.

точки строят треугольники 1 см по стороне, и 0,5 см вверх.
Можно этот треугольник вписать в круг диаметром 2 см?
Аж бегом. Для 9 точек тем более.

Для большого N сводим вопрос к тому - сколько равносторонних треугольников нужно, чтобы заполнить этот прямоугольник встык.

   
Re: задачка

Ладно пойдем от другого.
Площадь два м2 квадрата.
возьмем количество точек 8*2= 16-ть 
То есть разрешение 256 точек на мкв, смкв, ммкв ...
Площадь круга равна 3,14*1/2 в квадрате. равна 0,785 мкв
0,785 *256 равно 200 точек.
Плюс одну точку считайте сами.

ПС.

1 пункт (пойнт, точка) (point) = 0,353 мм





Останнє редагування: 7 лютого 2020 00:20:11 від pastor68
   
Re: задачка
PAL

може
єдина умова для кола - радіус

тоді достатньо все просто. тобі про густину вже казали, тут й треба танцювати

очевидно, що "найгірша" умова розподілу точок - рівномірний розподіл, бо тоді густина точок буде найменша.
Площа прямокутника 1*2 = 2
Густина точок: 8n2/2
Площа кола: π(1/n)2
Звідци вітікає, що у колі буде щонайменш
π(1/n)2*8n2/2 точок

Спрощуємо:
п/n2*4n2 = 4п точок - минимальна кількість точок у колі за умов задачі

Сподіваюся, я ніде не помилився ;)



   
Re: задачка

Ладно пойдем от другого.
Площадь два м2 квадрата.
возьмем количество точек 8*2= 16-ть 
То есть разрешение 256 точек на мкв, смкв, ммкв ...
Площадь круга равна 3,14*1/2 в квадрате. равна 0,785 мкв
0,785 *256 равно 200 точек.
Плюс одну точку считайте сами.

ПС.

1 пункт (пойнт, точка) (point) = 0,353 мм
:facepalm:
   
Re: задачка

ну тоді не дивно

ось дивись
для n=1 9 точок и коло радіусом 1
щоб ПОВНІСТЮ перекрити прямокутник 1x2 потрібно мінімум 3 кола
але тоді з 9 точок три точно опиняться в одному оскільки в трьох їх всього 9
каже малий шо то правильне доведення :-B
   
Re: задачка
PAL

А, тошки помилився, але все одно там з запасом (+1 це не -1)  :laugh:
   
Re: задачка
PAL

каже малий шо то правильне доведення :-B

ух тиж :)
старію таки, якось не подумав про випадок n=1
   
Re: задачка

ну тоді не дивно

ось дивись
для n=1 9 точок и коло радіусом 1
щоб ПОВНІСТЮ перекрити прямокутник 1x2 потрібно мінімум 3 кола
але тоді з 9 точок три точно опиняться в одному оскільки в трьох їх всього 9
о, элегантно и более доходчиво, чем просто средняя плотность.
   
Re: задачка

о, элегантно и более доходчиво, чем просто средняя плотность.

Да лошара, про теорию множеств даже не подумал, у меня это был отдельный курс. Еще в себя включал теорию графов и матриц.
   
Re: задачка

для n=1 9 точок и коло радіусом 1
щоб ПОВНІСТЮ перекрити прямокутник 1x2 потрібно мінімум 3 кола
Только сейчас понял условие задачи. Но есть одно но дя того чтобы перекрыть весь прямоугольник 1на2 достаточно 2-х кругов радиусом 1 и можно даже меньшим радиусом 0.707.
   
Re: задачка

Щоб не паритись з дробами можна задачу перетворити в наступну.

Є прямокутник 2n x n.  В ньому тих самих 8 x n^2 + 1 точок. І кола радіусом 1.

Тепер розв'язуємо. В коло радіусом  1 можна вписати квадрат зі стороною sqrt(2) ( квадкратний корінь з 2)

Відповідно щоб заповнити одну сторону великого прямокутника довжиною n, треба n/sqrt(2) квадратів зі стороною sqrt(2). Оскільки це число не ціле, то треба додати 1, щоб мати максимальну оцінку n/sqrt(2) + 1. Для сторони довжиною 2 буде  - 2n/sqrt(2) + 1.
Відповідно для покриття всього прямокутника треба
(n/sqrt(2)+1)(2n/sqrt(2)+1) = (n + sqrt(2))(2n + sqrt(2))/2=
(2(n^2)+3nsqrt(2) +2)/2 ~ n^2 +2n +1 квадратів зі стороною sqrt(2) чи кіл радіусом 1.

При n=1. В кожному колі буде мінімум
Буде 9 точок і 2 кола з центром в кожному квадраті. Відповідно, як мінімум одне коло з 5ма точками.
При n->○○ буде (8(n^2)+1)/(n^2+2n+1) >7 точок в кожному колі.
   
Re: задачка

Наприклад при
n = 4
 Достатньо 3 кола в одну сторону і 6 в другу. Разом 18 кіл. При цьому буде 129 точок. Тобто як мінімум кілька кіл буде мати по 8 точок.
   
Re: задачка

Задача для 6 класса?

Нужно доказать что для любого целого положительного n выполняется неравенство 6*n^2 - 3*sqrt(2)*n - 1 > 0

6*n^2 - 3*sqrt(2)*n - 1 = (n^2-1) + (5n^2-3*sqrt(2)*n)

n^2-1>=0 для всех n >= 1
5n^2-3*sqrt(2)*n = n*(5n-3*sqrt(2))>n*(5-3*sqrt(2)) > n*0.7> 0

Что и требовалось доказать :)

Останнє редагування: 7 лютого 2020 06:56:44 від SlavRedko
   
Re: задачка

Да лошара, про теорию множеств даже не подумал, у меня это был отдельный курс. Еще в себя включал теорию графов и матриц.
про яку теорію множин ти пишеш як не маєш зеленого поняття що таке точка в геометрії ? :facepalm:
   
Re: задачка

Щоб не паритись з дробами можна задачу перетворити в наступну.

Є прямокутник 2n x n.  В ньому тих самих 8 x n^2 + 1 точок. І кола радіусом 1.

Тепер розв'язуємо. В коло радіусом  1 можна вписати квадрат зі стороною sqrt(2) ( квадкратний корінь з 2)

Відповідно щоб заповнити одну сторону великого прямокутника довжиною n, треба n/sqrt(2) квадратів зі стороною sqrt(2). Оскільки це число не ціле, то треба додати 1, щоб мати максимальну оцінку n/sqrt(2) + 1. Для сторони довжиною 2 буде  - 2n/sqrt(2) + 1.
Відповідно для покриття всього прямокутника треба
(n/sqrt(2)+1)(2n/sqrt(2)+1) = (n + sqrt(2))(2n + sqrt(2))/2=

До этого места правильно!

Цитувати
(2(n^2)+3nsqrt(2) +2)/2 ~ n^2 +2n +1 квадратів зі стороною sqrt(2) чи кіл радіусом 1.

При n=1. В кожному колі буде мінімум
Буде 9 точок і 2 кола з центром в кожному квадраті. Відповідно, як мінімум одне коло з 5ма точками.
При n->○○ буде (8(n^2)+1)/(n^2+2n+1) >7 точок в кожному колі.

А тут пошла какая то галиматья :)
Что такое ~ и как его использовать в математическом доказательстве?
Это как в грузинской школе -  Гиви, сколько будет 3*3? Сэм-восэм, гдэ то так...

Вы правильно оценили максимальное число квадратов которые полностью покроют прямоугольник со сторонами 1 и 2
После этого нужно маленькое логическое предположение - если в каждом квадрате будет только по две точки, то всего таких точек будет 2(n^2)+3nsqrt(2) +2 и нужно доказать что это число меньше чем 8(n^2) + 1

   
Re: задачка
TC

нема математиків? :laugh:

А ми не математики, ми фізики!
Ось тобі задачка.
Уяви транспортер, на транспортері стоїть літак... :)
   
Re: задачка

До этого места правильно!

А тут пошла какая то галиматья :)
Что такое ~ и как его использовать в математическом доказательстве?
Это как в грузинской школе -  Гиви, сколько будет 3*3? Сэм-восэм, гдэ то так...

Вы правильно оценили максимальное число квадратов которые полностью покроют прямоугольник со сторонами 1 и 2
После этого нужно маленькое логическое предположение - если в каждом квадрате будет только по две точки, то всего таких точек будет 2(n^2)+3nsqrt(2) +2 и нужно доказать что это число меньше чем 8(n^2) + 1
Я з телефону сиджу, і у свій вільний час. Задавбався писати і кому треба хай точно доводить. Я для себе оцінку робив. Доречі найменша кількість точок на коло буде при n= 2, але всеодно 17/8. Так що мінімум одне коло буде  мати 3 точки.
   
Re: задачка

ще одна :laugh:
трикутник АВС
В середині того трикутника є точка О через яку проходять три прямі які паралельні сторонам трикутника і ділять той трикутник на шість частин
Три частини то трикутники площею 1 ,4 і 9 сантиметрів квадратних
яка площа трикутника АВС?
   
Re: задачка

яка площа трикутника АВС?
...91 см квадратний...робимо круглі очі... :diablo:
   
Re: задачка

...91 см квадратний...робимо круглі очі... :diablo:
як облічив?
   
Re: задачка

як облічив?
...секрет фірми...хай другі пограються... :smile3:
   
Re: задачка

...91 см квадратний...робимо круглі очі... :diablo:

шось не схоже на правду
у мене вийшло 36
   
Re: задачка

Підказка:
Розділимо сторону 1 прямокутника на 2n рівних частин, а сторону 2 відповідно на 4n частин такої ж довжини.
Утворимо сітку з квадратиків із стороною 1/(2n). Таких квадратиків в прямокутнику буде рівно 2n*4n=8n^2.
Оскільки всього точок 8n^2+1, тоді, згідно з принципом Діріхле, принаймі в одному з тих квадратиків має опинитися 2 точки.
   
Re: задачка

шось не схоже на правду
у мене вийшло 36
теж мені 91 не пасує :laugh:
   
Re: задачка

ще одна :laugh:
трикутник АВС
В середині того трикутника є точка О через яку проходять три прямі які паралельні сторонам трикутника і ділять той трикутник на шість частин
Три частини то трикутники площею 1 ,4 і 9 сантиметрів квадратних
яка площа трикутника АВС?
2(2+3+6)+1+4+9=36
   
Re: задачка

теж мені 91 не пасує :laugh:

таких трикутників може бути безліч
я пішов простим шляхом
взяв прямокутний трикутник з кутом 30 градусів і обчислив напряму
вийшло 36 кв см
аналітично довести для будь якого трикутника поки що не вдалося
   
Re: задачка

2(2+3+6)+1+4+9=36

бля встиг виправитись...
   
Re: задачка

хоча викладка незрозуміла
   
Re: задачка

бля встиг виправитись...
Ага ромби порахував, а трикутники забув, що мав спочатку.
   
Re: задачка

Підказка:
Розділимо сторону 1 прямокутника на 2n рівних частин, а сторону 2 відповідно на 4n частин такої ж довжини.
Утворимо сітку з квадратиків із стороною 1/(2n). Таких квадратиків в прямокутнику буде рівно 2n*4n=8n^2.
Оскільки всього точок 8n^2+1, тоді, згідно з принципом Діріхле, принаймі в одному з тих квадратиків має опинитися 2 точки.
ну малий мій того принципу ще не знає , але розвязав ідентично як серджініо на конкурсі і то було правильно
я зрештою теж не знаю)))
   
Re: задачка

Ага ромби порахував, а трикутники забув, що мав спочатку.

а ромби яким чином побудував?
   
Re: задачка

2(2+3+6)+1+4+9=36
міг би ти пояснити як ти вирахував 2(2+3+6) бо не доганяю
   

Цю тему переглядають:

0 Користувачів і 1 гість
 
Повна версія